帮我用数学归纳法证明一道数学题1/1*3+1/+……+1/〔2n-1〕*〔2n+1〕=n/2n+1帮我看看,

帮我用数学归纳法证明一道数学题1/1*3+1/+……+1/〔2n-1〕*〔2n+1〕=n/2n+1帮我看看,
帮我用数学归纳法证明一道数学题
1/1*3+1/+……+1/〔2n-1〕*〔2n+1〕=n/2n+1
帮我看看,

帮我用数学归纳法证明一道数学题1/1*3+1/+……+1/〔2n-1〕*〔2n+1〕=n/2n+1帮我看看,
1/(1×3)+1/+……+1/[(2n-1)×(2n+1)]=n/(2n+1)
证：
当n=1时,1/(1×3)=1/(2×1-1),命题成立；
设当n=k时,命题成立,
即：1/(1×3)+1/+……+1/[(2k-1)×(2k+1)]=k/(2k+1)；
当n=k+1时,
1/(1×3)+1/+……+1/[(2k-1)×(2k+1)]+1/[(2k+1)(2k+3)]
=k/(2k+1)+1/[(2k+1)(2k+3)]
=k(2k+3)/[(2k+1)(2k+3)]+1/[(2k+1)(2k+3)]
=(2k^2+3k+1)/[(2k+1)(2k+3)]
=(2k+1)(k+1)/[(2k+1)(2k+3)]
=(k+1)/(2k+3)
=(k+1)/[2(k+1)+1]
即：
1/(1×3)+1/+……+1/[(2k-1)×(2k+1)]+1/[(2k+1)(2k+3)]=(k+1)/[2(k+1)+1]
命题成立.
所以：1/(1×3)+1/+……+1/[(2n-1)×(2n+1)]=n/(2n+1)
证毕.

m=1 1/1*3=1/3=1/(2*1+1)
m=2 1/1*3+1/3*5=2/5=2/(2*2+1)
m=3 1/1*3+1/3*5+1/5*7=3/7=3/(2*3+1)
...
m=n 1/1*3+1/3*5+...+1/(2n-1)*(2n+1)=n/(2n+1)
得证

证明：（1）当n=1时，左边=1/3，右边=1/3，左边=右边，命题成立。
（2）假设当n=k时，命题成立，即：
1/1*3+…+1/〔2k-1〕*〔2k+1)=k/(2k+1)
那么对于n=k+1,有
1/1*3+…+1/〔2k-1〕*〔2k+1〕+1/[2(k+1)-1][2(k+1)+1]=k/(2k+1)+1/[2(k+1)-1][2(k+1)+1]

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证明：（1）当n=1时，左边=1/3，右边=1/3，左边=右边，命题成立。
（2）假设当n=k时，命题成立，即：
1/1*3+…+1/〔2k-1〕*〔2k+1)=k/(2k+1)
那么对于n=k+1,有
1/1*3+…+1/〔2k-1〕*〔2k+1〕+1/[2(k+1)-1][2(k+1)+1]=k/(2k+1)+1/[2(k+1)-1][2(k+1)+1]
=k/(2k+1)+1/(2k+1)(2k+3)
=[k(2k+3)+1]/(2k+1)(2k+3)
=(k+1)(2k+1)/(2k+1)(2k+3)
=(k+1)/[2(k+1)+1]
所以当n=k+1时，命题成立。
综合（1），（2）可知，……

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(1)当n=1时 左边=1/1*3 右边=1/（2*1+1）=1/3
(2)假设n=k时成立
1/1*3+1/+……+1/〔2k-1〕*〔2k+1〕=k/2k+1
当n=k+1
左边=1/1*3+1/+……+1/〔2k-1〕*〔2k+1〕+1/(2k+1)(2k+3)
=k/(2k+1)+1/(2k+1)(2k+3)
=[k(2k+3)+1]/(2k...

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(1)当n=1时 左边=1/1*3 右边=1/（2*1+1）=1/3
(2)假设n=k时成立
1/1*3+1/+……+1/〔2k-1〕*〔2k+1〕=k/2k+1
当n=k+1
左边=1/1*3+1/+……+1/〔2k-1〕*〔2k+1〕+1/(2k+1)(2k+3)
=k/(2k+1)+1/(2k+1)(2k+3)
=[k(2k+3)+1]/(2k+1)(2k+3)
=(2k^2+3k+1)/(2k+1)(2k+3)
=(2k+1)(k+1)/(2k+1)(2k+3)
=(k+1)/(2(k+1)+1)
综合（1）（2）得证

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题：
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/9*10=

1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
:
:
1/(9*10)=1/9-1/10
所以原式=(1/1-1/2)+……+（1/9-1/10）=9/10
题：（3-9/8+8/7）*21/13-169/...

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题：
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/9*10=

1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
:
:
1/(9*10)=1/9-1/10
所以原式=(1/1-1/2)+……+（1/9-1/10）=9/10
题：（3-9/8+8/7）*21/13-169/56=13/7
题：
0.12二循环+0.23三循环+0.34四循环+0.45五循环+0.56六循环+0.67七循环+0.78八循环=

原式=11/90+21/90+31/90+41/90+51/90+61/90+71/90=287/90=3.18八循环
题：
一大一小两个齿轮，大齿轮有132个齿，小吃论有48个齿，从开始咬合的任意一对齿转动，到再次咬合，各需转多少圈？

设大齿轮x圈，小齿轮y圈.
因为咬合的路程相等
所以132x=48y
所以x/y=4/11
所以大齿轮4圈，小齿轮11圈.
题：
甲乙两个人有钱若干元，其中甲占60%，若乙给甲15元后，乙余下的钱比总数的25%少三元，甲乙原来共有多少元？

设原来甲有X元，乙有Y元。则甲乙原来共有X+Y元。
因为甲占60%
所以X/（X+Y）=60%
因为若乙给甲15元后，乙余下的钱比总数的25%少三元
所以Y-15=（X+Y）*25%-3
X=0.6（X+Y）与Y-15=0.25（X+Y）-3相加后把X+Y座整体解得X+Y=80元
题：
一部117集的长篇电视连续剧从7月1日（星期三）开始播出，每周一至周五每天三集，周六、周日每天两集，几月几日能演完？那天是星期几？

一周放3*5+2+2=19集
数一下在星期三
用5*7+5+3=43天
8月11日能演完

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