设f(x)=cos^2x-sin^2x-2a(1+cosx)的最小值为-1/2,求a的实数值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 00:27:58
设f(x)=cos^2x-sin^2x-2a(1+cosx)的最小值为-1/2,求a的实数值
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设f(x)=cos^2x-sin^2x-2a(1+cosx)的最小值为-1/2,求a的实数值
设f(x)=cos^2x-sin^2x-2a(1+cosx)的最小值为-1/2,求a的实数值

设f(x)=cos^2x-sin^2x-2a(1+cosx)的最小值为-1/2,求a的实数值
f(x)=2cos²x-1 - 2a(1+cosx)=2cos²x-2a*cosx-1-2a
设t=cosx∈[-1,1]
则f(t)=2t²-2at-1-2a
①对称轴a/2位于[-1,1]中时,
当t=a/2时,f(t)取最小值-1/2,∴-1/2=f(a/2)
解得a=√3 -2
②对称轴a/2位于1右边时
当t=1时,f(t)取最小值,
解得a=3/8,不符合 对称轴a/2位于1右边
③对称轴a/2位于1左边
当t=-1时,f(t)取最小值
无解
综上a=√3 -2