已知∶(sinx)^4／a²＋﹙cosx﹚^ 4／b²＝1／﹙a²﹢b²﹚求出∶﹙sinx﹚^2008／a^2006＋﹙cosx﹚^2008／b^2006的值

已知∶(sinx)^4／a²＋﹙cosx﹚^ 4／b²＝1／﹙a²﹢b²﹚求出∶﹙sinx﹚^2008／a^2006＋﹙cosx﹚^2008／b^2006的值
已知∶(sinx)^4／a²＋﹙cosx﹚^ 4／b²＝1／﹙a²﹢b²﹚
求出∶﹙sinx﹚^2008／a^2006＋﹙cosx﹚^2008／b^2006的值

已知∶(sinx)^4／a²＋﹙cosx﹚^ 4／b²＝1／﹙a²﹢b²﹚求出∶﹙sinx﹚^2008／a^2006＋﹙cosx﹚^2008／b^2006的值
(sinx)^4／a²＋﹙cosx﹚^ 4／b²＝1／﹙a²﹢b²﹚
(b^2sinx^4+a^2cosx^4)/a^2b^2=1/(a^2+b^2)
a^2b^2sinx^4+b^4sinx^4+a^4cos^4+a^2b^2cosx^4=a^2b^2
a^2b^2sinx^4+b^4sinx^4+a^4cos^4+a^2b^2(1-sinx^2)^2=a^2b^2
a^2b^2sinx^4+b^4sinx^4+a^4cos^4+a^2b^2(1-2sinx^2+sinx^4)-a^2b^2=0
b^4sinx^4+a^4cos^4-2a^2b^2sinx^2(1-sinx^2)=0
(b^2sinx^2-a^2cosx^2)^2=0
b^2sinx^2=a^2cosx^2
sinx^2/a^2=cos^2/b^2
∴﹙sinx﹚^2008／a^2006＋﹙cosx﹚^2008／b^2006
=sinx^2006*sinx^2/a^2006＋﹙cosx﹚^2008／b^2006
=cosx^2006*(1-cosx^2)/b^2006+cosx^2008/b^2006
=cosx^2006/b^2006
又sinx^4/a^2+cosx^4/b^2=1/(a^2+b^2)
sinx^2(1-cos^2)/a^2+cosx^4/b^2=1/(a^2+b^2)
cosx^2(1-cos^2)/b^2+cosx^4/b^2=1/(a^2+b^2)
cosx^2/b^2=1/(a^2+b^2)
∴﹙sinx﹚^2008／a^2006＋﹙cosx﹚^2008／b^2006
=(cosx^2/b^2)^1003
=1/(a^2+b^2)^1003

好吧，楼上的已经把答案写的很详细了。