圆x^2+y^2+2x-2y+1=0被直线x-y+3=0截得的劣弧长为?类似题的中心解题思想?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 16:22:07
圆x^2+y^2+2x-2y+1=0被直线x-y+3=0截得的劣弧长为?类似题的中心解题思想?
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圆x^2+y^2+2x-2y+1=0被直线x-y+3=0截得的劣弧长为?类似题的中心解题思想?
圆x^2+y^2+2x-2y+1=0被直线x-y+3=0截得的劣弧长为?类似题的中心解题思想?

圆x^2+y^2+2x-2y+1=0被直线x-y+3=0截得的劣弧长为?类似题的中心解题思想?
要求劣弧长
肯定就是求弧度角啦,记为𝛉
而弧度角的一半的余弦值就是圆心到直线的距离除以半径;(画图很容易看出来的)
圆心(-1,1) 半径为1
圆心到直线距离为
1/√2=√2/2
于是cos(𝛉/2)=√2/2
𝛉=π/2
劣弧长就是π/2

联立方程组,求的两组解,即直线与圆的两个交点,然后么就很方便了,计算交点到圆心的两条半径的夹角,就可以计算弧长了,