在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过O作FG‖AB,分别交BC、AC于点F、G.求证：1）△COD是等腰三角形；2）CD=AG

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:29:44
在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过O作FG‖AB,分别交BC、AC于点F、G.求证：1）△COD是等腰三角形；2）CD=AG
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在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过O作FG‖AB,分别交BC、AC于点F、G.求证：1）△COD是等腰三角形；2）CD=AG
在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过O作FG‖AB,分别交BC、AC于点F、G.
求证：1）△COD是等腰三角形；2）CD=AG

在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过O作FG‖AB,分别交BC、AC于点F、G.求证：1）△COD是等腰三角形；2）CD=AG
1.依题可知∠ABD=∠CBD,且∠C=90°
所以∠CDO=90°-∠CBD
又∠BOF=∠ABD=∠CBD 且∠COF=90°易得
所以∠COD=90°-∠CBD
所以 △COD是等腰三角 得证
2.设∠ABD=∠CBD=X
过D点做平行于AB线交CE为点M,过G点做AB垂线交于N点,GN=OE
易知,△ANG与△DMC相似
则 OE=BE*tanX=GN
CE=BEtan2X
CM=（CE-OE）*sin（90°-2X）
CM=BE（tan2X-tanX）cos2X
CM=BE（2tanX/(cos^2 X/cos^2 X-sin^2 X/cos^2 X)-tanX）*cos2X
CM=BE*tanX（2cos^2 X/(cos^2 X-sin^2 X)-1）*cos2X
CM=BE*tanX(2cos^2 X/cos2X-1）*cos2X
CM=BE*tanX(2cos^2 X-cos2X)
CM=BE*tanX(2cos^2 X-cos^2 X+sin^2 X)
CM=BE*tanX(cos^2 X+sin^2 X)
CM=BE*tanX 故CM=OE=GN
所以,△ANG与△DMC全等
则 CD=AG 得证
这种几何题目还得多思考,不能一不会就问啊,得多加思考

证明：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEO=90°，
∴∠2+∠4=90°
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∴OC=DC，即△COD是等腰三角形；
（2）过点D作DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，DH⊥A...

全部展开

证明：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEO=90°，
∴∠2+∠4=90°
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∴OC=DC，即△COD是等腰三角形；
（2）过点D作DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，DH⊥AB于H，DC⊥BC于C，
∴DC=DH，
∵DC=OC，
∴OC=DH，
∵FG∥AB，
∴∠6=∠A，
∴△COG≌△DHA，
∴CG=DA，
∴CG-CD=DA-AG，
即CD=AG．

收起

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,BD平分∠ABC,CE垂直BD,求∠DCE的度数. 如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,BC平分∠ABC,CE⊥BD,求∠DCE的度数 在△ABC中,BD,CD平分∠ABC和∠ACB,试说明∠D=90°+1/2∠A 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠CED=65°.求∠A的度数 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠CED=65°.求∠A的度数 如图所示,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠BAC=80°,求∠BPC的度数. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠CED=65°.求∠A的度数 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE是AB的垂直平分戏,BD=2DE,DE=1.5cm,求AC的长 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 在△ABC中,∠A=90°,∠ACB=45°,BD平分∠CBA,CH垂直于BD,交BD的延长线于H.求证：BD=2CH 如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BO交BD的延长线于E,试说明BD=2AE的理由 如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD,求证BD平分∠ABC 天才进.如图.在△ABC中.∠ABC=60°.∠ACB=50°.BD平分∠ABC.CD平分∠ACB.求∠D的度数. 如图,在△ABCA中,BD,CD平分∠ABC和∠ACB,试说明∠D=90°+½∠A急 在△ABC中,∠ACB=90°,CE垂直AB于E BD=BC BF平分∠CBA 求证：AC平行DF 如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+2分之一∠A http://hiphotos.baidu.com/%C8%FD如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+2分之一∠A 如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.DC平分∠ACB的外角.求证：∠D=1/2∠A