已知:如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB垂直OC.求证:AB平行于DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 19:24:24
已知:如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB垂直OC.求证:AB平行于DC
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已知:如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB垂直OC.求证:AB平行于DC
已知:如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB垂直OC.求证:AB平行于DC

已知:如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB垂直OC.求证:AB平行于DC
∵OB⊥OC
∴∠BOC=90°
∴∠AOB+∠DOC=90°
∵AO=AB,DO=DC
∴∠B=∠AOB,∠C=∠DOC
∴∠B+∠C=90°
∵∠A+∠B+∠AOB=180°
∠C+∠D+∠DOC=180°
∴∠A+∠D=360°-90°×2=180°
∴AB∥DC

证明:因为AO=AB,DO=DC ,∠AOB=∠ABO,∠DOC=∠DCO,又因∠BOC=90°,所以∠AOB+∠DOC=90°,所以∠ABO+∠DCO=90°,又因∠∠AOB+∠DOC+∠ABO+∠DCO+∠A+∠D=360°(两个三角形的内角和为360°),所以∠A+∠D=180°(同旁内角互补),所以AB平行于DC

∵AB=A0
∴∠AB0=∠A0B
∵DO=DC
∴∠DOC=∠DCO
∵BO⊥OC
∴∠AOB+∠DOC=90°
∵∠A=180°-∠AOB-∠ABO=180°-2∠AOB
∠D=180°-∠DOC-∠DCO=180°-2∠DOC
∴∠A+∠D=360°-2(∠AOB+∠DOC)=180°
∴AB∥CD(同旁内角互补...

全部展开

∵AB=A0
∴∠AB0=∠A0B
∵DO=DC
∴∠DOC=∠DCO
∵BO⊥OC
∴∠AOB+∠DOC=90°
∵∠A=180°-∠AOB-∠ABO=180°-2∠AOB
∠D=180°-∠DOC-∠DCO=180°-2∠DOC
∴∠A+∠D=360°-2(∠AOB+∠DOC)=180°
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
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