已知AG⊥BD,AF⊥CE,BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=2,ED=3,GC=4,则△ABC的周长是（）这是2002年四川省的竞赛题,

已知AG⊥BD,AF⊥CE,BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=2,ED=3,GC=4,则△ABC的周长是（）这是2002年四川省的竞赛题,
已知AG⊥BD,AF⊥CE,BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=2,ED=3,GC=4,则△ABC的周长是（）
这是2002年四川省的竞赛题,

已知AG⊥BD,AF⊥CE,BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=2,ED=3,GC=4,则△ABC的周长是（）这是2002年四川省的竞赛题,
做辅助线连接AD,CG首先证明DE=DF,因为BG是公共边,角ABD=角CBD,∠DEB=∠DFB=90°,BG=BG,三角形DEB全等DFB,得DE=DF,AE=FC,∠DEA=∠DFC=90°.三角形AED全等DFC,得DA=DC,DG=DG,∠DGA=∠DGC=90°.DGA全等DGC.AG=GC
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解:∵∠ABD=∠GBD;BD=BD;∠BDA=∠BDG=90º.
∴⊿BDA≌⊿BDG(ASA),BA=BG;AD=DG.
同理可证:⊿CEA≌⊿CEF,AC=FC;AE=EF.
∴DE为⊿AFG的中位线,FG=2DE=6.
则:BA=BG=BF+FG=2+6=8;
AC=FC=FG+GC=6+4=10;
BC=BF+FG+GC=2+6+4=12.
所以,△ABC周长=BA+AC+BC=8+10+12=30.