作业帮求解一矩阵证明题..证明不存在三阶复矩阵A,使得AA=B,其中B为三阶矩阵,方阵的右上方三个元素不为0,且其他元素为0.即i>=j时b(ij)=0,i
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/07 00:44:05
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求解一矩阵证明题..证明不存在三阶复矩阵A,使得AA=B,其中B为三阶矩阵,方阵的右上方三个元素不为0,且其他元素为0.即i>=j时b(ij)=0,i
求解一矩阵证明题..
证明不存在三阶复矩阵A,使得AA=B,其中B为三阶矩阵,方阵的右上方三个元素不为0,且其他元素为0.即i>=j时b(ij)=0,i
求解一矩阵证明题..证明不存在三阶复矩阵A,使得AA=B,其中B为三阶矩阵,方阵的右上方三个元素不为0,且其他元素为0.即i>=j时b(ij)=0,i
反证法,若存在A,有A^2=B.注意到B^2≠0,但B^3=0.从而有A^4≠0,但A^6=0.但这是不可能的.因为A^6为0矩阵说明X^6是A的零化多项式,又由于A是3阶的,故X^3也必定是A的零化多项式,也即A^3=0,从而A^4一定为0,矛盾.
证明In-AB的行列式不等于零就可以了证明如下 题目写的不大清楚，In-BA 是什么意思？证明时可用(AB)的逆矩阵等于 B的逆*A的逆或者利用反证法
此题甚易！
首先B为幂零矩阵，所以A也是幂零矩阵。则其特征值均为0.
若A~J3(0),则A²~diag(J1(0),J2(0)).
若A~diag(J1(0),J2(0)),则A²~O.
而B~J3(0),矛盾！
这里J3(0)是三阶特征值为0的Jordan块，~是相似之义。