已知函数f(x)=x^2+ax-lnx(a∈R),令g(x)=f(x)-x^2,是否存在a当x∈（0,e]时,最小值为3,求a值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/11 01:30:52
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx(a∈R),令g(x)=f(x)-x^2,是否存在a当x∈（0,e]时,最小值为3,求a值
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已知函数f(x)=x^2+ax-lnx(a∈R),令g(x)=f(x)-x^2,是否存在a当x∈（0,e]时,最小值为3,求a值
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx(a∈R),令g(x)=f(x)-x^2,是否存在a当x∈（0,e]时,最小值为3,求a值

已知函数f(x)=x^2+ax-lnx(a∈R),令g(x)=f(x)-x^2,是否存在a当x∈（0,e]时,最小值为3,求a值
g(x)=ax-lnx
g'(x)=a-1/x,x=1/a
g''(1/a)=a^2>0 (a不等于0,a=0时,g(x)=-lnx,不会有最小值3)
所以 x=1/a为极小值点
如果最小值存在,min{g(x)}=min{g(1/a),g(e)} 且 1/a∈（0,e]
1）若min{g(x)}=g(e)时,g(e)=ae-1=3,所以a=4/e,此时,g(1/a)=ln43.
综上,如果最小值存在,则a=e^2

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