延长△ABC的变BC到点BC到点D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是∠ACB的角平分线.求证:CE⊥CF.延长△ABC的变BC到点BC到点D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是∠ACB的角平分线.求证:CE⊥CF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 07:22:15
![延长△ABC的变BC到点BC到点D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是∠ACB的角平分线.求证:CE⊥CF.延长△ABC的变BC到点BC到点D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是∠ACB的角平分线.求证:CE⊥CF.](/uploads/image/z/8638314-42-4.jpg?t=%E5%BB%B6%E9%95%BF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%8F%98BC%E5%88%B0%E7%82%B9BC%E5%88%B0%E7%82%B9D%2C%E4%BD%BFCD%3DAC%2CCF%E6%98%AF%E2%96%B3ACD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CCE%E6%98%AF%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF.%E6%B1%82%E8%AF%81%3ACE%E2%8A%A5CF.%E5%BB%B6%E9%95%BF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%8F%98BC%E5%88%B0%E7%82%B9BC%E5%88%B0%E7%82%B9D%2C%E4%BD%BFCD%3DAC%2CCF%E6%98%AF%E2%96%B3ACD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CCE%E6%98%AF%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%E2%8A%A5CF.)
延长△ABC的变BC到点BC到点D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是∠ACB的角平分线.求证:CE⊥CF.延长△ABC的变BC到点BC到点D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是∠ACB的角平分线.求证:CE⊥CF.
延长△ABC的变BC到点BC到点D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是∠ACB的角平分线.求证:CE⊥CF.
延长△ABC的变BC到点BC到点D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是∠ACB的角平分线.求证:CE⊥CF.
延长△ABC的变BC到点BC到点D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是∠ACB的角平分线.求证:CE⊥CF.延长△ABC的变BC到点BC到点D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是∠ACB的角平分线.求证:CE⊥CF.
因为CD=AC,
所以△ACD为等腰三角形,
又因为CF是三角形ACD的中线,
所以CF平分∠ACD,
所以∠ACF=∠FCD=1/2∠ACD,
又因为CE是∠ACB的角平分线,
所以∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB,
所以∠ECF=∠ACE+∠ACF=1/2(∠ACD+∠ACB)=1/2∠DCB,
又因为∠DCB=180°,
所以∠CEF=90°,
所以CE⊥CF.
因为CD=AC,
所以ACD是等腰三角形
又因为CF是△ACD的中线
所以CF是∠ACD的角平分线
因为D在BC延长线上所以∠BCD=180°
因为CE是∠ACB的角平分线,CF是∠ACD的角平分线
所以∠FCE=1/2∠BCD=90°
得证CE⊥CF
因为CD=AC,
所以△ACD为等腰三角形,
又因为CF是三角形ACD的中线,
所以CF平分∠ACD,
所以∠ACF=∠FCD=1/2∠ACD,
又因为CE是∠ACB的角平分线,
所以∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB,
所以∠ECF=∠ACE+∠ACF=1/2(∠ACD+∠ACB)=1/2∠DCB,
又因为∠DCB=180°,
全部展开
因为CD=AC,
所以△ACD为等腰三角形,
又因为CF是三角形ACD的中线,
所以CF平分∠ACD,
所以∠ACF=∠FCD=1/2∠ACD,
又因为CE是∠ACB的角平分线,
所以∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB,
所以∠ECF=∠ACE+∠ACF=1/2(∠ACD+∠ACB)=1/2∠DCB,
又因为∠DCB=180°,
所以∠CEF=90°,
所以CE⊥CF。
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