高中数学 求数学帝已知向量a=(2sinx,√3cosx),b=(-sinx,2sinx),函数f(x )=a·b+2 (1)f(x)在区间〔π/6,π〕的单调性(2)在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,且f(A)=2,且a=√3.求S△ABC的最大值f(x)=a×b+2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 04:26:42
高中数学 求数学帝已知向量a=(2sinx,√3cosx),b=(-sinx,2sinx),函数f(x )=a·b+2   (1)f(x)在区间〔π/6,π〕的单调性(2)在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,且f(A)=2,且a=√3.求S△ABC的最大值f(x)=a×b+2
xVnE~UP?xLyEhfv6ZnDB$MPЖ$ x];Wy7NjŸP˅wϜȥf ؼ'VeCg7稝!d3W^k4yfg + dH2M)k_XHY7`ǃ{ݖw[{b@;߼~~^ːcW&F ﴂյK@Į{; K(㟕"I=H`qlD? f?sdMKb$ h9dsr8 e}xRz`!7_jFN2*tWaW$? }$%` M%(8*X $Dj $`(H@eDr_5`ĆMIп_j♂6,vwn{+f;w0;] xg.H?*||u0å`n+ 'tRRGh i >F +b˶ Zu:9\x!%==b񴾃փAR/*홿p@or O{ON=\`T/_{Ѱw`=$5p{25UMbZԦj"U"]?TZ?\P@.ɍI[5H9QUŲ,RM Ø5\;3-0)[*ٻi .z&C&:EN{jkDRGQR3 \M]!Ndj$C(v9R\.'TyTSqP.MdY&l]i^o5

高中数学 求数学帝已知向量a=(2sinx,√3cosx),b=(-sinx,2sinx),函数f(x )=a·b+2 (1)f(x)在区间〔π/6,π〕的单调性(2)在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,且f(A)=2,且a=√3.求S△ABC的最大值f(x)=a×b+2
高中数学 求数学帝
已知向量a=(2sinx,√3cosx),b=(-sinx,2sinx),函数f(x )=a·b+2
(1)f(x)在区间〔π/6,π〕的单调性
(2)在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,且f(A)=2,且a=√3.求S△ABC的最大值
f(x)=a×b+2

高中数学 求数学帝已知向量a=(2sinx,√3cosx),b=(-sinx,2sinx),函数f(x )=a·b+2 (1)f(x)在区间〔π/6,π〕的单调性(2)在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,且f(A)=2,且a=√3.求S△ABC的最大值f(x)=a×b+2
f(x)
=a·b
=-2sin²x+2√3sinxcosx+2
=cos2x-1+√3sin2x+2
=2[sin2x*(√3/2)+cos2x*(1/2)]+1
=2[sin2x*cos(π/6)+cos2x*sin(π/6)]+1
=2sin(2x+π/6)+1,
(1)增区间
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
即 kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
即增区间[ kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z
同理,减区间是 [kπ+π/6,kπ+2π/3],k∈Z
∵ x∈〔π/6,π〕
∴ 减区间是[π/6,2π/3],增区间是[2π/3,π]
(2)f(A)=2sin(2A+π/6)+1=2,
∴ sin(2A+π/6)=1/2
∴ 2A+π/6=π/6或2A+π/6=5π/6
∴ A=0(舍)或A=π/3
利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
即3=b²+c²-bc≥2bc-bc
∴ bc≤3 当且仅当b=c时等号成立
∴ bc的最大值是3
∵ S=(1/2)bcsinA
∴ S的最大值=(1/2)*3*sinA=3√3/4


f(x)
=a·b
=-2sin²x+2√3sinxcosx+2
=cos2x-1+√3sin2x+2
=2[sin2x*(√3/2)+cos2x*(1/2)]+1
=2[sin2x*cos(π/6)+cos2x*sin(π/6)]+1
=2sin(2x+π/6)+1,
(1)增区间
2kπ-π/2≤2x+π/...

全部展开


f(x)
=a·b
=-2sin²x+2√3sinxcosx+2
=cos2x-1+√3sin2x+2
=2[sin2x*(√3/2)+cos2x*(1/2)]+1
=2[sin2x*cos(π/6)+cos2x*sin(π/6)]+1
=2sin(2x+π/6)+1,
(1)增区间
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
即 kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
即增区间[ kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z
同理,减区间是 [kπ+π/6,kπ+2π/3],k∈Z
∵ x∈〔π/6,π〕
∴ 减区间是[π/6,2π/3], 增区间是[2π/3,π]
(2)f(A)=2sin(2A+π/6)+1=2,
∴ sin(2A+π/6)=1/2
∴ 2A+π/6=π/6或2A+π/6=5π/6
∴ A=0(舍)或A=π/3
利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
即3=b²+c²-bc≥2bc-bc
∴ bc≤3 当且仅当b=c时等号成立
∴ bc的最大值是3
∵ S=(1/2)bcsinA
∴ S的最大值=(1/2)*3*sinA=3√3/4

收起

f(x)=a×b+2?不太明白。

收起

高中数学;已知a[2,0]b[0,2]c[cosθ,sinθ],o为坐标原点.向量ac*向量bc=-1/3.求sin2θ 高中数学向量三角函数结合题.已知向量a=(2,1) b=(sinα-cosα,sinα+cosα)且a平行b 则cos2α+sinα=? 高中数学向量简单问题已知向量a=(1,2),向量b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数).若向量a⊥向量b,问:是否存在实数t,使得向量(a-b)和向量m的夹角的夹角为π/4,若存在,请求出t;若不存在, 已知向量a=(1,sin a),向量b=(1,cos a),若向量a+向量b=(2,0)求sin a的平方+2sin a*cos a的值已知向量a=(1,sin a),向量b=(1,cos a),(1)若向量a+向量b=(2,0)求sin a的平方+2sin a*cos a的值(2)若向量a-向量b=(0,1/5 高中数学三角函数和向量题已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ=(0,π/2)求:(1)求sinθ和cosθ的值(2)sin(θ-φ)=10分之根号10,0<φ<π/2,求cosφ的值 已知向量a=(1,sinθ),向量b=(cosθ,1)(1)求向量a乘向量b(2)求|a+b|的最大值求过程 高一数学问题(向量与三角函数的综合)已知a向量=(cosα,sinα),b向量=(cosβ,sinβ)(1).求a*(a+2b)的取值范围(a,b都是向量)(2).若α-β=π/3,求|a+2b|(a,b都是向量) 数学题 高中数学△ABC中,向量AB*向量AC=1, 向量AB*向量BC=-3求sin(A-B)/sinC急!大家帮帮忙啊 高中数学已知三角形ABC,角ABC的对边是abc,向量m=(a,b),向量n=(sinB,2sin(已知三角形ABC,角ABC的对边是abc,向量m=(a,b),向量n=(sinB,2sin(A/2)的平方-1),且m垂直n.(1)求角A的大小(2)若a=2,b=c,求三角形ABC的面积. 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) 若α-β=π/3,求a+2b向量的绝对值 已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),向量b=(1,2)(1)若向量a平行向量b,求tanθ的值.(2)若|向量a|=|向量b|,0 已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),|a向量-b向量|=(2根号5)/5.求cos(a-β)? 已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),向量b=(1,2) ,向量平行于b,求tanθ 数学题已知向量a=(2,sin),向量b=(sinx平方,2cosx).函数f(x)=向量a乘向量b 求f(x) 已知向量a=(sinθ,1),向量b=(1,cosθ),-π/2≤θ≤π/2若向量a⊥向量b,求θ. 已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(√3,-1),求|2×向量a-向量b|的取值范围. 已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数).求向量/向量a-向量b/的最大值 已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(2,1)(1)若向量a平行向量b,求tanθ的值.(2)若|向量a|=|向量b|,π/4