求y=2/sin^2x+8/cos^2的最小值,可以用基本不等式做吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 08:24:15
求y=2/sin^2x+8/cos^2的最小值,可以用基本不等式做吗?
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求y=2/sin^2x+8/cos^2的最小值,可以用基本不等式做吗?
求y=2/sin^2x+8/cos^2的最小值,可以用基本不等式做吗?

求y=2/sin^2x+8/cos^2的最小值,可以用基本不等式做吗?
因为 y=2/(sinx)^2+8/(cosx)^2
=2*[(cosx)^2+4*(sinx)^2]/(sinx)^2*(cosx)^2
=2[1+3(sinx)^2]/[(sinx)^2-(sinx)^4],
函数的定义域为：{x| x不=kπ/2,k为整数},
令t=(sinx)^2,则：0=2√ab,(a>0,b>0)
a^2+b^2>=2ab,(a>0,b>0)
请注意条件：(a>0,b>0)
而sinx,cosx都不一定大于0.

楼上错了吧
设t=sin^2x,则cos^2x=1-t(0y=2/t+8/(1-t)=[t+(1-t)][2/t+8/(1-t)]>=(√2+√8)^2=18(柯西不等式）
当且仅当√2/t=√8/(1-t)即t=1/3=sinx^2时y取最小值18

sin(x+y)sin(x-y)=k,求cos^2x-cos^2y y =(cos^2) x - sin (3^x),求y' 求y=（1+cos x)/(sin x+cos x+2)的值域. Sin x-sin y=2/3 cos x-cos y=1/2 求cos(x-y) 已知函数y=(sin x+ cos x)(sin x+cos x)+2cos x*cos x ,求它的递减区间语气亲和、态度友好 2sin^2x+cos^2y=1,求sin^2x+cos^2y的取值范围 求函数y =cos 2x +sin 2x /cos 2x -sin 2x 的最小正周期 求y=sin＾2(x)+3sin(x)cos(x)-2cos＾2(x)的最大值 求y=sin x +2sin x cos x -3cos²x 的周期和值域, sin^2x+cos^2y=1/2 求3sin^2x+sin^2y的最值 已知sinx=3/5,x∈(π/2,π),求【sin(x+y)+sin(x-y)】/【cos（x+y）+cos（x-y）】的值 求y=sin x/(2-cos x)值域 求函数y=7-8sinxcosx+4cos^2x-4sin^x的最小值 当cos^2x-cos^2y=√3/2时,求sin(x+y）×sin(x-y) y=(sin x + COS x)^2 1·求y=2cos x/sin x -cos x的定义域 2·求y=根号下2sin x+1的定义域 x+y=sinα+2cosα +2,求x+y的范围 y=2cos x (sin x+cos x)