函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)...函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)对任意x∈R恒

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 20:54:24
函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)...函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)对任意x∈R恒
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函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)...函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)对任意x∈R恒
函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)...
函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)对任意x∈R恒成立.

函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)...函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)对任意x∈R恒
对f求导,知道在x3,因此x<1时f单调下降
因此只要能找到k使得k-cosx<=k^2-cos^2x<=1就可以了.因为后面一个必然成立,只需k-k^2<=min(cosx-cos^2x)=-2即可,k=-1即可

德尔塔d>1，k-cosx≤1,k2-cos2x≤1.又f(x)在(-∞,1]上递减，要使不等式成立只要k-cosx≤k2-cos2x即cos2x-cosx≤k2-k①,设g(x)=cos2x-cosx=(cosx-d)2-d，则g(x)max=2。要使①式恒成立，等价于g(x)max≤k2-k.得k有交集

证：f’（x）=-3x²+4ax-a²=（-3x+a）（x-a）
所以 a/3＜x＜a时候 f’（x）＞0函数为↑
x＜a/3或x＞a时候 为↓函数
由a＞3得 x＜3/3=1的时候函数必为减函数

字数限制,请看:

设函数f(x)=x^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=x|x-2a|-2x(a∈R)已知函数f(x)=x|x-2 已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a 已知函数f(x)=(x-a)^2(x-b)(a,b∈R,a 设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=4^x+a×2^x+3,a∈R要详解, 设函数g(x)=x^2-2x(x∈R),f(x)分段函数 则f(x)值域设函数g(x)=x^2-2x(x∈R),f(x)=g(x)+x+4 -----x 已知函数f(x)=x^2+a/x (x≠0,a∈R)讨论函数fx的奇偶性 设x∈R+,求函数f(x)=x^2-x+1/x的最小值 已知函数f(x)=sin^2x+acosx-2a,对任意x∈R,都有f(x) 已知函数f(x)=a(x+a)(a-2a+1),g(x)=2^x-4满足条件:对任意x∈R,“f(x) 已知函数f(x)=a(x+a)(a-2a+1),g(x)=2^x-4满足条件:对任意x∈R,“f(x) 函数f(x)=x-1-aInx(a∈R)(1)求函数f(x)的极值(2)当a 已知函数f(x)=sinx+2x,x∈R,如果f(1-a)+f(2a) 已知函数f(x)=x²+2x+alnx.(a∈R) 求函数f(x)的导数f'(x)的零点个数. 已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 判断函数奇偶性,快,f(x)=a(x属于R）f（x)=x^2 (1-x) ,x大于等于0x^2 (1+x) ,x 已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx,a∈R记函数g(x)=x^2f'(x),若函数g(x)的最小值为-2-8根号2,求函数f(x)的解析式.