y(x)=c1*e^3x*cos(2x)+c2*e^3x*sin(2x)c1 c2 都是常数求 y'和y''

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 18:25:34
y(x)=c1*e^3x*cos(2x)+c2*e^3x*sin(2x)c1 c2 都是常数求 y'和y''
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y(x)=c1*e^3x*cos(2x)+c2*e^3x*sin(2x)c1 c2 都是常数求 y'和y''
y(x)=c1*e^3x*cos(2x)+c2*e^3x*sin(2x)
c1 c2 都是常数
求 y'和y''

y(x)=c1*e^3x*cos(2x)+c2*e^3x*sin(2x)c1 c2 都是常数求 y'和y''
这个不叫常微分方程吧?
就是普通求导,不断用公式就求出来了
y'=3e^(3x)(c1cos(2x)+c2sin(2x))+2e^(3x)(-c1sin(2x)+c2cos(2x))
=e^(3x)[(3c1+2c2)cos(2x)+(3c2-2c1)sin(2x)]
求y''有简单点的方法：
把3c1+2c2看成C1,3c2-2c1看成C2,于是y'又具有了类似的结构：
y'=C1*e^3x*cos(2x)+C2*e^3x*sin(2x)
y''=e^(3x)[(3C1+2C2)cos(2x)+(3C2-2C1)sin(2x)]
再把C1=3c1+2c2,C2=3c2-2c1带入上式即可.

y'=3c1*e^3x*cos(2x)-2c1*e^3x*sin(2x)+3c2*e^3x*sin(2x)+2c2*e^3x*cos(2x)
=(3c1+2c2)*e^3x*cos(2x)-(2c1-3c2)*e^3x*sin(2x)
y'' =3(3c1+2c2)*e^3x*cos(2x)-2(3c1+2c2)*e^3x*sin(2x)-3(2c1-3c2)*e^3x*sin...

全部展开

y'=3c1*e^3x*cos(2x)-2c1*e^3x*sin(2x)+3c2*e^3x*sin(2x)+2c2*e^3x*cos(2x)
=(3c1+2c2)*e^3x*cos(2x)-(2c1-3c2)*e^3x*sin(2x)
y'' =3(3c1+2c2)*e^3x*cos(2x)-2(3c1+2c2)*e^3x*sin(2x)-3(2c1-3c2)*e^3x*sin(2x)-2(2c1-3c2)*e^3x*cos(2x)
=(5c1+12c2)*e^3x*cos(2x)-(12c1-5c2)*e^3x*sin(2x)
我把e^3x中的3x认为是e的指数。这种式子写起来真混乱。

收起

y(x)=c1*e^3x*cos(2x)+c2*e^3x*sin(2x)c1 c2 都是常数求 y'和y'' y=cos^3(2x)+e^x求导数 y=cos^3(2x)+e^x求导 已知曲线c1的参数方程x=2cosϕ y=3sinϕ 以y=C1 e^x+C2 x e^(-x)为通解的微分方程y''-2y'+y=0 y=e^-x cos 3x,求dy. 设y=cos(x^2+e^x)求dy y''-y=e^|x|的通解求解为什么答案是y=(c1-1/2)*e^x+(c2+1/2)*e^(-x)+1/2*x*e^x,我算出来是y=c1*e^x+c2*e^(-x)+1/2*x*e^x,c1-1/2和c2+1/2怎么来的? y=cos^2(e^x),求dy.dy=dcos^2(e^x) 1=2cos(e^x)*dcos(e^x) 2=-2cos(e^x)sin(e^x)de^x 3=-(sin2e^x)e^x dx 4第二步为什么会这样变化,怎么多出了个2cos(e^x)? 微分方程y′′-4y′+3y=2e∧2x通解 答案是y=2e∧2x+C1 求过程 求微分 y=ln(1-x^2) y=e^-x +cos(3+x) y=sin2x 求解微分方程y''+y=e^x+cos x y=cos(2x+3)+e^(-5x)求导 答案是否-2sin(2x+3-5e^(-5x)?求y'(X)及dy ∫ e^(3x)cos(2x) 线性微分方程y''-2y'+y=0的通解为什么是y=C*e^x,而不是y=(C1+C2*x)*e^x 求函数y=ln^2(1-x)与y=cos(3-x)e^-x的微分 高数复合求导1.y=e^2x+12.y=根号e^x+x^23.y=sin ln x4.y=cos(3x-5)+根号2x-15y=e^-x cos3x 微积分 微分方程问题.验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) （c1,c2是任意常数）为二阶微分方程y''-3y'+2y=0的通解.验证y=c1 *e^x+c2*e^(2x) （c1,c2是任意常数）为二阶微分方程y''-3y'+2y=0的通解.并求方程满足初始条件