三角形abc中,角acb是直角,角b六十度,ce平分角c,ad平分角a,判断并写出ef与fd之间的数量关系?为什么2.如果角acb不是直角,问是否成立,为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 22:32:41
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三角形abc中,角acb是直角,角b六十度,ce平分角c,ad平分角a,判断并写出ef与fd之间的数量关系?为什么2.如果角acb不是直角,问是否成立,为什么?
三角形abc中,角acb是直角,角b六十度,ce平分角c,ad平分角a,判断并写出ef与fd之间的数量关系?为什么
2.如果角acb不是直角,问是否成立,为什么?
三角形abc中,角acb是直角,角b六十度,ce平分角c,ad平分角a,判断并写出ef与fd之间的数量关系?为什么2.如果角acb不是直角,问是否成立,为什么?
FE=FD
证明:在AC上取点G,使AG=AE,连接FG
∵∠B=60°,
∴∠BAC+∠ACB=180°-∠B=120°,
∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC/2,∠ACE=∠BCE=∠ACB/2
∴∠AFE=∠CFD=∠CAD+∠ACE=(∠BAC+∠ACB)/2=60°,
∴∠AFC=180°-∠AFE=120°,
∵AG=AE,AF=AF,
∴△AFG≌△AFE (SAS)
∴∠AFG=∠AFE=60°,FG=FE,
∴∠CFG=∠AFC-∠AFG=60°,
∴∠CFG=∠CFD,
∵CF=CF,
∴△CFG≌△CFD,
∴FG=FD,
∴FE=FD.
⑵上面证明与∠ACB度数无关,所以∠ACB不是直角,结论依然成立.