作业帮求y=x+根号下(1-x²)的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 17:17:45
x){ҶBقO?ѭa[lhna|Vӆ=OϷI*'N~
fR|n֓@Ov5|Թ
R/-;QG Ѻt@D,X-:f!h_|n#LY,h Tik &hBUmj*dh! }F@adp7T\n:TO> ,@FT$AyIz=mm~g֓K~Oӎ(
=lx{)g3ևF 1
求y=x+根号下(1-x²)的值域
求y=x+根号下(1-x²)的值域
求y=x+根号下(1-x²)的值域
y=x+根号下(1-x²)
定义域为-1≤x≤1
设x=sinα,α∈[-π/2,π/2]
∴√(1-x²)=cosα
∴y=sinα+cosα=√2sin(α+π/4)
∵-π/4≤α+π/4≤3π/4
∴-√2/2≤sin(α+π/4)≤1
∴-1≤√2sin(α+π/4)≤√2
即函数的值域为[-1,√2]
三角换元：令x=sinα，则y=sinα+cosα，所以值域是[-1/根号2,根号2]