若a+b=1,a,b>0则(1/a)+(4/b) 的最小值为______________________.答案9怎么做?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 10:41:10
若a+b=1,a,b>0则(1/a)+(4/b) 的最小值为______________________.答案9怎么做?
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若a+b=1,a,b>0则(1/a)+(4/b) 的最小值为______________________.答案9怎么做?
若a+b=1,a,b>0则(1/a)+(4/b) 的最小值为______________________.答案9怎么做?

若a+b=1,a,b>0则(1/a)+(4/b) 的最小值为______________________.答案9怎么做?
柯西不等式http://baike.baidu.com/view/7618.htm
[(1/a)+(4/b)](a+b)>=(1+2)^2=9

将a+b乘进代数式,然后化简一下后用均值不等式

利用柯西不等式,真的很快~~
(m²+n²)(p²+q²)>=(mp+nq)²
(1/a+4/b)(a+b)>=((1/a)×a+(2/b)×b)²=(1+2)²=9
这里相当于
m=1/根号a,n=2/根号b,p=根号a,q=根号b
如果你需要柯西不等式的证明,请补充说明~~

(1/a)+(4/b)](a+b)=1+b/a+4a/b+4 因为ab都是大于0的
所以根据不等式的基本性质得 b/a+4a/b>=2*根号(b/a)*(4a/b)=4
即[(1/a)+(4/b)](a+b)>=5+4=9 最小值是9
不要意思我根号不会打