已知a,b∈R+,a+b=1.求y=ab+1/ab的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 21:21:39
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已知a,b∈R+,a+b=1.求y=ab+1/ab的最小值.
已知a,b∈R+,a+b=1.求y=ab+1/ab的最小值.
已知a,b∈R+,a+b=1.求y=ab+1/ab的最小值.
法一:
a,b∈R+,a+b=1≥2√ab→0≤ab≤1/4
设ab=x,则y=ab+1/ab=x+1/x.
对于函数f(x)=y=x+1/x,f(x)在(-∞,-1)或(1,+∞)上单调递增,f(x)在(-1,0)或(0,1)上单调递减(可用函数单调定义证,也可求导证)
∴ab=1/4时y=ab+1/ab取最小值,y最小=4+(1/4)=17/4
法二:
a,b∈R+,a+b=1≥2√ab→ab≤1/4→1/ab≥4
y=ab+1/ab=ab+1/16ab+15/16ab≥2√(ab*1/16ab)+15/16ab≥1/2+(15/16)*4=17/4.当且仅当a=b=1/2时,y取最小值17/4
根据均值定理。a+b大于等于2倍根号下a乘b
已知a,b∈R+,a+b=1.求y=ab+1/ab的最小值.
已知a,b∈R,a+b=1.求y=ab+1/ab的最小值.
已知:a,b∈R,ab-(a+b)=1,求a+b的最小值
已知a,b∈R+,且1/a+1/b=1,求ab的最小值
已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值
已知a,b∈R,a^2+b=3=ab,求a+b的取值范围
已知a,b∈R+,且ab/(a+b)=1,求a^2+b^2的最小值
1.已知ab>0,求b/a+a/b的最小值 2.已知x∈R+,求x+1/x的取值范围3.求a²+1+4/a²+1的取值范围4.已知ab=2,求a²+b²范围5.已知a,b∈R+且ab=2,求2a+b最小值6.已知a,b∈R+且2a+b=2,求ab取值范围
已知a,b属于R,2a+ab+a=30求ab/1最小值
已知a,b∈R+且3a+2b=2求ab最大值及相应的ab
已知a,b∈R+,且a+b=1,求ab+ab分之1的最小值
已知x、y、a、b∈R+,a+b=10,且a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b.
已知y=log(1/2) [a^2x+2(ab)^x-b^2x+1] (a.b∈R+),求使y为负值的x的取值范围已知y=log1/2[a^2x+2(ab)^x-b^2x+1] (a.b∈R+),求使y为负值的x的取值范围.
已知a,b属于R+,a+b=3,求ab^2最大值
已知a、b∈R,求函数y=(x-a)^2+(y-b)^2的最小值
已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)证明、、
已知集合A={x|x=|a|/a+|b|/b,ab≠0,a∈R,b∈R}若B={x|mx-1=0,m∈R}且B包含于A求m
已知a,b∈R,且a²+ab+b²=3,求a²一ab十b²的最大值和最小值