证明求证:函数f(x)=x^3-1在R上是单调增函数算到x1^3-x2^3了,下面怎么分类讨论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 22:17:12
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证明求证:函数f(x)=x^3-1在R上是单调增函数算到x1^3-x2^3了,下面怎么分类讨论.
证明求证:函数f(x)=x^3-1在R上是单调增函数
算到x1^3-x2^3了,下面怎么分类讨论.
证明求证:函数f(x)=x^3-1在R上是单调增函数算到x1^3-x2^3了,下面怎么分类讨论.
分析,用求导法,或定义法
求导法:
证明:f(x)=x³-1
导数f'(x)=3x²≧0,
因此,f(x)在定义域R上是单调递增的函数
定义法:
设x1
因式分解啊x1³-x2³=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=(x1-x2)[(x1+1/2x2)²+3/4x2²]
所以当x1<x2时,(x1-x2)<0,(x1+1/2x2)²+3/4x2²>0,所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[(x1+1/2x2)²+ 3/4x2²]<0即f(x1)<f(x2),即f(x)在R上单调递增