函数f(x)对任意x属于R都有f(x+3)=-1/f(x)且x【1,3】时,f(x)=2x,则f(2012)=?过程要详细
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 07:23:05
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函数f(x)对任意x属于R都有f(x+3)=-1/f(x)且x【1,3】时,f(x)=2x,则f(2012)=?过程要详细
函数f(x)对任意x属于R都有f(x+3)=-1/f(x)且x【1,3】时,f(x)=2x,则f(2012)=?
过程要详细
函数f(x)对任意x属于R都有f(x+3)=-1/f(x)且x【1,3】时,f(x)=2x,则f(2012)=?过程要详细
答:
f(x+3)=-1/f(x)
f(x+3+3)=-1/f(x+3)=f(x)
所以:
f(x)=f(x+6)
所以:f(x)的周期为6
1<=x<=3时,f(x)=2x
f(2012)
=f(335*6+2)
=f(2)
=2*2
=4
所以:f(2012)=4
有F(X+3)=-1/F(X),这是一个周期函数,周期为6,则F(107.5)=F(-0.5),再利用F(X)=-/F(X+3)得,
F(-0.5)=-1/F(2.5)=-1/F(-2.5)=1/10
希望对你能有所帮助。