两道极难的二次根式奥数题,大家一起来探讨!1.设a>0,试问a取何值时,y=a+1/a-√(a^2+1/a^2+1)的值最大,是多少?2.设a为√(3+√5)-√(3-√5)的小数部分,b为√(6+3√3)-√(6-3√3)的小数部分,求2/b-1/a+√2的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:45:26
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两道极难的二次根式奥数题,大家一起来探讨!1.设a>0,试问a取何值时,y=a+1/a-√(a^2+1/a^2+1)的值最大,是多少?2.设a为√(3+√5)-√(3-√5)的小数部分,b为√(6+3√3)-√(6-3√3)的小数部分,求2/b-1/a+√2的值.
两道极难的二次根式奥数题,大家一起来探讨!
1.设a>0,试问a取何值时,y=a+1/a-√(a^2+1/a^2+1)的值最大,是多少?
2.设a为√(3+√5)-√(3-√5)的小数部分,b为√(6+3√3)-√(6-3√3)的小数部分,求2/b-1/a+√2的值.
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y=a+1/a-√(a^2+1/a^2+1)
=a+1/a-|a+1/a|
当a+1/a>0时,y=0
当a+1/a<0时,y=2(a+1/a)<0
即当a+1/a>0时y取最大值.
a+1/a>0
==>a(1+1/a^2)>0
而1+1/a^2>0
所以a>0
即当a>0时,y取最大值y=0
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