2道,微积分,⑴ 2∫（下限是0,上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0,上限是正无穷大）*3x*e的（-3x）次方dx ⑵ ∫（下限是0,上限是正无穷大）*（∫（下限是0,上限是正无穷大）*xy*e

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 12:24:41
2道,微积分,⑴ 2∫（下限是0,上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0,上限是正无穷大）*3x*e的（-3x）次方dx ⑵ ∫（下限是0,上限是正无穷大）*（∫（下限是0,上限是正无穷大）*xy*e
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2道,微积分,⑴ 2∫（下限是0,上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0,上限是正无穷大）*3x*e的（-3x）次方dx ⑵ ∫（下限是0,上限是正无穷大）*（∫（下限是0,上限是正无穷大）*xy*e
2道,微积分,
⑴ 2∫（下限是0,上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0,上限是正无穷大）*3x*e的（-3x）次方dx
⑵ ∫（下限是0,上限是正无穷大）*（∫（下限是0,上限是正无穷大）*xy*e的（-x-y）次方*dy）dx

2道,微积分,⑴ 2∫（下限是0,上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0,上限是正无穷大）*3x*e的（-3x）次方dx ⑵ ∫（下限是0,上限是正无穷大）*（∫（下限是0,上限是正无穷大）*xy*e
(1)2∫（下限是0,上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0,上限是正无穷大）*3x*e的（-3x）次方dx
= -2∫（下限是0,上限是正无穷大）*xd(e^(-2x))-3∫（下限是0,上限是正无穷大）*xd(e^(-3x))
= {-2xe^(-2x)|(0,无穷）+2∫（下限是0,上限是正无穷大）e^(-2x)dx}+{-3xe^(-3x)|(0,无穷）+3∫（下限是0,上限是正无穷大）e^(-3x)dx}
= {0+[-e^(-2x)]|(0,无穷)}+{0+[-e^(-3x)]|(0,无穷)}
={1}+{1}
=2
(2)此类属于变量可分离的积分；
∫（下限是0,上限是正无穷大）*（∫（下限是0,上限是正无穷大）*xy*e的（-x-y）次方*dy）dx
={∫（下限是0,上限是正无穷大）xe^(-x)dx}*{∫（下限是0,上限是正无穷大）ye^(-y)dx}
={-∫（下限是0,上限是正无穷大）xde^(-x)}*{-∫（下限是0,上限是正无穷大）yde^(-y)}
={-xe^(-x)|(0,无穷）+∫（下限是0,上限是正无穷大）e^(-x)dx}*{-ye^(-y)|(0,无穷）+∫（下限是0,上限是正无穷大）e^(-y)dy}
={0-e^(-x)|（0,无穷）}*{0-e^(-y)|（0,无穷）}
={1}*{1}
=1
上面两个积分运算中用到了lim(x->无穷) xe^(-x)=0,这由络毕达法则容易得到.

(1)2∫(0,∞)2x*e^(-2x)dx+3∫(0,∞)3x*e^(-3x)dx
首先求不定积分2∫2x*e^(-2x)dx+3∫3x*e^(-3x)dx
由分部积分法容易求得
2∫2x*e^(-2x)dx+3∫3x*e^(-3x)dx
=-(2x*e^(-2x)+3x*e^(-3x)+e^(-2x)+e^(-3x))+C
故
2∫(...

全部展开

(1)2∫(0,∞)2x*e^(-2x)dx+3∫(0,∞)3x*e^(-3x)dx
首先求不定积分2∫2x*e^(-2x)dx+3∫3x*e^(-3x)dx
由分部积分法容易求得
2∫2x*e^(-2x)dx+3∫3x*e^(-3x)dx
=-(2x*e^(-2x)+3x*e^(-3x)+e^(-2x)+e^(-3x))+C
故
2∫(0,∞)2x*e^(-2x)dx+3∫(0,∞)3x*e^(-3x)dx
=lim(b--∞)[-(2b*e^(-2b)+3b*e^(-3b)+e^(-2b)+e^(-3b))+2]
=2
(2)∫(0,∞)(∫(0,∞)xye^(-x-y)dy)dx
(i)
∫xye^(-x-y)dy
=-∫xye^(-x-y)d(-x-y)
=-xe^(-x-y)(y+1)+C
故
∫(0,∞)xye^(-x-y)dy
=lim(b--∞)[-xe^(-x-b)(b+1)+xe^(-x)]
=xe^(-x)
(ii)
∫xe^(-x)dx
=-∫x^e(-x)d(-x)
=-∫xde^(-x)
=-e^(-x)(x+1)+C
故
∫(0,∞)xe^(-x)dx
=lim(b--∞)[-e^(-b)(b+1)+1]
=1
(iii)
∫(0,∞)(∫(0,∞)xye^(-x-y)dy)dx=1

收起

2道,微积分,⑴ 2∫（下限是0,上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0,上限是正无穷大）*3x*e的（-3x）次方dx ⑵ ∫（下限是0,上限是正无穷大）*（∫（下限是0,上限是正无穷大）*xy*e 请教一道微积分计算题∫上限π/2 下限0 sinx/2的平方 DX ∫（上限是4,下限是0）e^(x/2) dx=∫（上限是π/2,下限是0）√(1-sin2x) dx= 计算二重积分 ∫（上限是1,下限是0）dx ∫(上限是2,下限是0）dy=? ⑴ 2∫（下限是0,上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0,上限是正无穷大）*3x*e的（-3x）次方dx ⑵ ∫（下限是0,上限是2）dx*∫（下限是0,上限是2）*8分之1*xy*（x+y）*dy⑶ ∫（下限 ⑴ 2∫（下限是0,上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0,上限是正无穷大）*3x*e的（-3x）次方dx ⑵ ∫（下限是0,上限是2）dx*∫（下限是0,上限是2）*8分之1*xy*（x+y）*dy⑶ ∫（下限 一个微积分的题目,50分.∫（下限是1,上限是2）*2x*e^(-x^2)*dx一步一步的下来,事后50分酬谢, 有谁懂微积分吗?我是宝山区高境庙的.2∫（下限是0,上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方*dx 这个题解答,下一步就是：-2∫（下限是0,上限是正无穷大）*x*d*e的（-2x）次方 请问,这一步是怎么出 微积分的,教教我.2∫（下限是0,上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方*dx 这个题解答,下一步就是：-2∫（下限是0,上限是正无穷大）*x*d*e的（-2x）次方 请问,这一步是怎么出来的?本人没有学过微 微积分求过程∫(arcsinx)^2 dx (上限1,下限0) (π^2)/4 - 2∫x/(1+cosx) dx（上限π/2,下限0）π/2-ln2设F(X)=∫te^(-t) dt,则F'(X)=_____ 答案是-2x^2 e^(-x^2) 可是我怎么算是-2x e^(-x^2)3 上限是0 下限是x^2 ∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)x^2*siny^2dy不是整个siny平方 是siny里面这个y的平方 求定积分∫x^2cosxdx,上限是2π,下限是0 计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0 求定积分∫『上限是1下限是0』xe^(2x)dx 定积分∫(e^(x²))(2x²+1)上限是0下限是-1 定积分∫(arctanx)/1+X^2 dx 上限是1,下限是0, ∫（e^(-x^2)）dx上限是1,下限是0的积分是多少 ∫3t^2/(1+t)dt 上限是1,下限是0,怎么计算?