函数f(x)=(m-1)x^2+2(m+1)x-1的图像与x轴只有一个交点,求实数m的取值的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 13:59:15
函数f(x)=(m-1)x^2+2(m+1)x-1的图像与x轴只有一个交点,求实数m的取值的集合
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函数f(x)=(m-1)x^2+2(m+1)x-1的图像与x轴只有一个交点,求实数m的取值的集合
函数f(x)=(m-1)x^2+2(m+1)x-1的图像与x轴只有一个交点,求实数m的取值的集合

函数f(x)=(m-1)x^2+2(m+1)x-1的图像与x轴只有一个交点,求实数m的取值的集合
答:
f(x)=(m-1)x^2+2(m+1)x-1
1)当m-1=0即m=1时,f(x)=4x-1,与x轴交点(1/4,0),符合题意
2)当m-1≠0即m≠1时
抛物线f(x)与x轴仅有一个交点,零点唯一
判别式=4(m+1)²+4(m-1)=0
所以:m²+3m=0
所以:m=0或者m=-3
综上所述,m的取值集合为{-3,0,1}