作业帮若不等式4X2+9y2大于等于2k的平方xy对一切正数xy横成立,则整数k的最大值是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 06:21:41
若不等式4X2+9y2大于等于2k的平方xy对一切正数xy横成立,则整数k的最大值是多少
若不等式4X2+9y2大于等于2k的平方xy对一切正数xy横成立,则整数k的最大值是多少
若不等式4X2+9y2大于等于2k的平方xy对一切正数xy横成立,则整数k的最大值是多少
因为x,y均是正数
由基本不等式有4x^2+9y^2≥2*√(4x^2*9y^2)=12xy
而4x^2+9y^2≥2k^2*xy对一切正数xy横成立
所以12≥2k^2
那么-√6≤k≤√6
所以满足条件的最大整数是k=2
不太明白其中的一些描述，你说的是4x^2+9y^2≥2(k^2)xy吗？^表示乘方不是的，不等式4X的平方加9y的平方大于等于2k的平方乘以XY，对一切正数X,Y恒成立，则整数K的最大值是多少，而且答案等于32k的平方指２乘以k的平方还是2k这个整体的平方？怎么说，不就是指2上面有个K的平方吗不过我觉得答案是２...
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不太明白其中的一些描述，你说的是4x^2+9y^2≥2(k^2)xy吗？^表示乘方
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4x^2+9y^2>=(2k)^2xy，即4x^2+12xy+9y^2>=12xy+(2k)^2xy，（2x+3y）^2>=(12+4k^2)xy，因为对一切正数x，y，都有2x+3y>=2根号（2x*3y）=2根号（6xy），所以（2x+3y）^2>=[2根号（6xy)]^2，[2根号（6xy)]^2是（2x+3y）^2的最小值，所以满足[2根号（6xy)]^2>=(2k)^2xy，即k^2<=...
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4x^2+9y^2>=(2k)^2xy，即4x^2+12xy+9y^2>=12xy+(2k)^2xy，（2x+3y）^2>=(12+4k^2)xy，因为对一切正数x，y，都有2x+3y>=2根号（2x*3y）=2根号（6xy），所以（2x+3y）^2>=[2根号（6xy)]^2，[2根号（6xy)]^2是（2x+3y）^2的最小值，所以满足[2根号（6xy)]^2>=(2k)^2xy，即k^2<=3，所以 -根号3<=k<=根号3，所以整数k的最大值是1
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4X^2+9y^2≥(2k)^2*xy 4X^2+9y^2-4K^2XY≥0 对一切正数xy横成立 (2x-3y)^2≥0 12=4k^2 √3≥k≥-√3 kmax=1
4x^2+9y^2>=(2k)^2xy, k^2 <= [4x^2 + 9y^2]/(4xy), [4x^2 + 9y^2]/(4xy) = (x/y) + (9/4)(y/x) >= 2[(x/y)*(9/4)(y/x)]^(1/2) = 2*3/2 = 3. x=3, y=2时, k^2 <= [4*9 + 9*4]/(4*3*2) = 2*4*9/(2*4*3) = 3, k最大1...
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4x^2+9y^2>=(2k)^2xy, k^2 <= [4x^2 + 9y^2]/(4xy), [4x^2 + 9y^2]/(4xy) = (x/y) + (9/4)(y/x) >= 2[(x/y)*(9/4)(y/x)]^(1/2) = 2*3/2 = 3. x=3, y=2时, k^2 <= [4*9 + 9*4]/(4*3*2) = 2*4*9/(2*4*3) = 3, k最大1. 若是4x^2 + 9y^2 >= [2^(k^2)]xy, 2^(k^2) < = [4x^2 + 9y^2]/(xy), [4x^2 + 9y^2]/(xy) = 4x/y + 9y/x >= 2[4*9]^(1/2) = 2*2*3 = 12, x=3,y=2时, 2^(k^2) <= [4x^2 + 9y^2]/(xy) = [4*9 + 9*4]/6 = 12 < 16 = 2^4, k^2 < 4=2^2, k < 2, k=1. 还是k=1.
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这题 的题目输错了~同学是≥2^k xy 所以答案不对~