作业帮高数 三角函数导数推导
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 14:41:56
高数 三角函数导数推导
∵lim(h->0)[(cosh-1)/h]=lim(h->0)[-2sin²(h/2)/h]
=(-1/2)lim(h->0){[sin(h/2)/(h/2)]²*h}
=(-1/2)lim(h->0)[sin(h/2)/(h/2)]²*lim(h->0)h
=(-1/2)*1²*0 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=0
∴原式=cosx*lim(h->0)[(cosh-1)/h]-sinx*lim(h->0)(sinh/h)
=cosx*0-sinx*1 (第二个极限应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=-sinx.
都是用重要极限：x→0时，(1-cosx)/x^2→1/2，sinx/x→1
lim(x→0)(sinx)/x=1 这个参见三角函数线（自己摘百度百科）
△y=cos(x+△x)-cos(x)=-2sin((2x+△x)/2)sin(△x/2)=-2sin(x+△x/2)sin(△x/2)
lim(△x→0)△y/△x=lim(△x→0)(-2sin(x+△x/2)sin(△x/2))/△x=
lim(△x→0) ( -sin(x+△x/2...
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lim(x→0)(sinx)/x=1 这个参见三角函数线（自己摘百度百科）
△y=cos(x+△x)-cos(x)=-2sin((2x+△x)/2)sin(△x/2)=-2sin(x+△x/2)sin(△x/2)
lim(△x→0)△y/△x=lim(△x→0)(-2sin(x+△x/2)sin(△x/2))/△x=
lim(△x→0) ( -sin(x+△x/2) sin(△x/2) )/(△x/2)=-sinx
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