已知函数f(x)=ax^3-x^2+bx+2(a,b∈R)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数(1)求a、b的值(2)求曲线y=f(x)在x=1的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 06:36:33
已知函数f(x)=ax^3-x^2+bx+2(a,b∈R)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数(1)求a、b的值(2)求曲线y=f(x)在x=1的切线方程
xՑAN@ciL;mpr@.XaWECA0 HTQwV3.ri2qV CXAܥ%ՐT擤..VLK"ׅqkqE&c;r =y;bs_d6fr_yuK[;ܰ#a@ڛW6bF+&m>6 v߹N/ GS*MJܒ:L K1yLH@A SɭQy D3X8A+^!dـwCаaOd?

已知函数f(x)=ax^3-x^2+bx+2(a,b∈R)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数(1)求a、b的值(2)求曲线y=f(x)在x=1的切线方程
已知函数f(x)=ax^3-x^2+bx+2(a,b∈R)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数
(1)求a、b的值(2)求曲线y=f(x)在x=1的切线方程

已知函数f(x)=ax^3-x^2+bx+2(a,b∈R)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数(1)求a、b的值(2)求曲线y=f(x)在x=1的切线方程
f'(x)=3ax^2-2x+b
根据单调性可知,x=0和4时f'(x)=0,因此b=0且3a*16-2*4+b=0,解得a=1/6,b=0.
f(x)=1/6*x^3-x^2+2
f(1)=1/6-1+2=7/6.
f'(1)=3*1/6-2=3/2.
所以切线方程为:y-7/6=3/2*(x-1),或者y=3x/2-1/3