已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0},B={y|y=1/2x²-x+5/2,0≤x≤3}.若A∩B=∅,求a的取值范围.当a取使不等式x²+1≥ax恒成立的最小值时,求（CrA)∩B.

已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0},B={y|y=1/2x²-x+5/2,0≤x≤3}.若A∩B=∅,求a的取值范围.当a取使不等式x²+1≥ax恒成立的最小值时,求（CrA)∩B.
已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0},B={y|y=1/2x²-x+5/2,0≤x≤3}.
若A∩B=∅,求a的取值范围.
当a取使不等式x²+1≥ax恒成立的最小值时,求（CrA)∩B.

已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0},B={y|y=1/2x²-x+5/2,0≤x≤3}.若A∩B=∅,求a的取值范围.当a取使不等式x²+1≥ax恒成立的最小值时,求（CrA)∩B.
第一问：
对于集合A：(x-a)[x-(a^2+1)]>0
又∵a^2+1>a
∴x∈(-∞,a)∪(a^2+1,+∞)
对于集合B：y=1/2(x^2-2x+5)
配方得：y=1/2(x-1)^2+2
∵0≤x≤3
∴y∈[2,4]
又∵A∩B=∅
∴a4
解得a∈(-∞,-√3)∪(√3,2)
第二问：
由题,x^2-ax+1≥0,
∴Δ=a^2-4≤0
a^2≤4
a∈[-2,2]
∴a的最小值为-2
带入集合A
y^2-3y-10>0
(y+2)(y-5)>0
∴此时A:(-∞,-2)∪(5,+∞)
∴CRA=[-2,5]
又∵B=[2,4]
∴(CRA)∩B=[2,4]

第一问：对于集合A：（x－a）［x－（a＾2＋1）］＆gt；0又∵a＾2＋1＆gt；a　∴x∈（－∞，a）∪（a＾2＋1，＋∞）对于集合B：y＝1＆＃47；2（x＾2－2x＋5）配方得：y＝1＆＃47；2（x－1）＾2＋2∵0≤x≤3∴y∈［2，4］又∵A∩B＝＆＃8709；∴a＆lt；2且a＾2＋1＆gt；4解得a∈（－∞，－√3）∪（√3，2）第二问：由题，x＾2－ax＋1≥0，∴Δ＝a＾2－...

全部展开

第一问：对于集合A：（x－a）［x－（a＾2＋1）］＆gt；0又∵a＾2＋1＆gt；a　∴x∈（－∞，a）∪（a＾2＋1，＋∞）对于集合B：y＝1＆＃47；2（x＾2－2x＋5）配方得：y＝1＆＃47；2（x－1）＾2＋2∵0≤x≤3∴y∈［2，4］又∵A∩B＝＆＃8709；∴a＆lt；2且a＾2＋1＆gt；4解得a∈（－∞，－√3）∪（√3，2）第二问：由题，x＾2－ax＋1≥0，∴Δ＝a＾2－4≤0a＾2≤4a∈［－22］∴a的最小值为－2带入集合Ay＾2－3y－10＆gt；0（y＋2）（y－5）＆gt；0∴此时A：（－∞，－2）∪（5，＋∞）∴CRA＝［－2，5］又∵B＝［2，4］∴（CRA）∩B＝［2，4］

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