1/(x^3-1) 求积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 15:17:09
1/(x^3-1) 求积分
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1/(x^3-1) 求积分
1/(x^3-1) 求积分

1/(x^3-1) 求积分
1/(x^3-1)=1/(x-1)(x^2+x+1)=1/3*1/(x-1)-1/3 [(x+2)/(x^2+x+1)]
所以
原式=1/3∫1/(x-1)dx-1/3∫(x+2)/(x²＋x+1)dx
=1/3ln|x-1|-1/3∫ (x+1/2+3/2)/(x²＋x+1)dx
=1/3ln|x-1|-1/3∫ (x+1/2)/(x²＋x+1)dx-(1/2)∫1/(x²＋x+1)dx
=1/3ln|x-1|-1/6 ln(x²＋x+1)-1/2 ∫1/[(x+1/2)²+3/4]dx
=1/3ln|x-1|-1/6 ln(x²＋x+1)-1/2×1/(√3/2)arctan[(x+1/2)/(√3/2) ]+c
下面自己化简吧

因式分解

收起

1/(x^3-1) 求积分 求积分：1/[x^(1/2)-3] 求x/(x-1)(x-2)(x-3)积分 积分 1/(x+2/x+5/x^3) 补充下 就是求这个方程的积分 如何求积分?积分号(2x-1)/(x^2-x+3)dx 求积分x^1/2/(1-x^1/3)dx xdx/(x+1)^3(x-1)^2拜求积分, (x3+1)/[x(x-1)^3]求积分 [(sinx)^3+1](e^x+e^-x)求积分积分下限为-π，上限为π 求积分∫根号(x/(1-x^3))dx 求 积分 x^3 * 根号下 1-x^2 dx x*arctanx/(1+x^2)^3 求积分? 求【x（x+1）^3】^（-0.5）的积分 求积分2x^3/x^2+1 求积分(3/2)∫dx/(x^2-x+1) 求积分∫x(x^2-3)^(1/2)dx 求积分∫x/(1+x)^3dx 求积分:∫x/(1-x)dx