如图,在三角形ABC中AB=AC,∠BAC=a,且60°<a<120°.P为三角形ABC内部一点,且PC=AC,角PCA=120°-a.(1)用含a的代数式表示∠APC.(2)求证:∠BAP=∠PCB(3)求∠PBC的度数file://C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 11:39:41
![如图,在三角形ABC中AB=AC,∠BAC=a,且60°<a<120°.P为三角形ABC内部一点,且PC=AC,角PCA=120°-a.(1)用含a的代数式表示∠APC.(2)求证:∠BAP=∠PCB(3)求∠PBC的度数file://C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\](/uploads/image/z/8653265-17-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%ADAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3Da%2C%E4%B8%9460%C2%B0%EF%BC%9Ca%EF%BC%9C120%C2%B0.P%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E9%83%A8%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PC%3DAC%2C%E8%A7%92PCA%3D120%C2%B0%EF%BC%8Da.%281%29%E7%94%A8%E5%90%ABa%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E2%88%A0APC.%282%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0BAP%3D%E2%88%A0PCB%283%29%E6%B1%82%E2%88%A0PBC%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0file%3A%2F%2FC%3A%5CDocuments+and+Settings%5CAdministrator%5C%E6%A1%8C%E9%9D%A2%5C)
如图,在三角形ABC中AB=AC,∠BAC=a,且60°<a<120°.P为三角形ABC内部一点,且PC=AC,角PCA=120°-a.(1)用含a的代数式表示∠APC.(2)求证:∠BAP=∠PCB(3)求∠PBC的度数file://C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\
如图,在三角形ABC中AB=AC,∠BAC=a,且60°<a<120°.P为三角形ABC内部一点,且PC=AC,角PCA=120°-a.
(1)用含a的代数式表示∠APC.
(2)求证:∠BAP=∠PCB
(3)求∠PBC的度数
file://C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\未命名.bmp
如图,在三角形ABC中AB=AC,∠BAC=a,且60°<a<120°.P为三角形ABC内部一点,且PC=AC,角PCA=120°-a.(1)用含a的代数式表示∠APC.(2)求证:∠BAP=∠PCB(3)求∠PBC的度数file://C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\
1、在三角形APC中,因为PC=AC,所以∠CPA=∠CAP,因为∠CAP+∠CPA+∠ACP=180°,所以∠CPA=∠CAP=(180° -∠ACP)/2=(60° +a)/2=30° +a/2
2、∠BAP=∠BAC-∠CAP=a-(30+a/2)=a/2-30°
在三角形ABC中,∠BCA=∠ABC=(180-a)/2=90° -a/2
∠PCB=∠BCA-∠ACP=90-a/2-(120° -a)=a/2-30°
所以∠BAP=∠PCB
3、∠PBC=30°
分别延长CP、AP交BC于F 点,交AB于E点
因:∠BAP=∠PCB,可得AEFC四点共圆,得∠EFB=a,∠EFA=∠ECA,∠FEC=∠CAF
所以可得BF=EF,EF=PF,即BF=PF
又因为∠AFC=∠ABC+BAF=90-a/2+a/2-30=60° ,即得∠PBC=∠BPF=30°
在△ABC内取点D,使得PD//BC且BP=CD,连结AD 则易知四边形BCDP是等腰梯形 有∠PBC=∠DCB 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB 则∠ABP=∠ACD 所以△ABP≌△ACD (SAS) 则AP=AD且∠BAP=∠CAD 在△ACP中,PC=AC,∠PCA=120°-a 则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2 又∠BAC=a,则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30° 所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60° 因为AP=AD,所以△PAD是等边三角形 则PD=AD 所以△PCD≌△ACD (SSS) 则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2 又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2 则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30° 所以∠PBC=∠BCD=30°