椭圆X^2/4+y^2=1在第一象限的部分曲线为C,动点p在C上,C在P处的切线与X,Y轴交与AB且OM=OA+OB.求点M的轨迹方程.求/OM/的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:28:15
![椭圆X^2/4+y^2=1在第一象限的部分曲线为C,动点p在C上,C在P处的切线与X,Y轴交与AB且OM=OA+OB.求点M的轨迹方程.求/OM/的最小值](/uploads/image/z/8653956-60-6.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86X%5E2%2F4%2By%5E2%3D1%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E7%9A%84%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%BAC%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9p%E5%9C%A8C%E4%B8%8A%2CC%E5%9C%A8P%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8EX%2CY%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8EAB%E4%B8%94OM%3DOA%2BOB.%E6%B1%82%E7%82%B9M%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.%E6%B1%82%2FOM%2F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
xSN@~JȖѪHIΖ9RU zYOi%PYj& < ^ۜ
1J=Ufg7W_>(aY0%"Ҧ۞cpnզֺt3(!i~%D%0hk
ڈ@.=狪 Ō߫Ypxiþ-ƪ!7Mݥ{xaj>V4TnEّ`\X(茋%`t"tkAU]tEzo3$҉5Cw
\l,\>KUFB uӻ8QSHC
Og_8
[<.d{/蘠Z] ȵ]BQ8ln?\;[U`,7!'3q^M&ÆU$_VɄR
v1DUv`U]* A|MdF@L^눛0PZ;n\LWr{;u
椭圆X^2/4+y^2=1在第一象限的部分曲线为C,动点p在C上,C在P处的切线与X,Y轴交与AB且OM=OA+OB.求点M的轨迹方程.求/OM/的最小值
椭圆X^2/4+y^2=1在第一象限的部分曲线为C,动点p在C上,C在P处的切线与X,Y轴交与AB且OM=OA+OB.
求点M的轨迹方程.求/OM/的最小值
椭圆X^2/4+y^2=1在第一象限的部分曲线为C,动点p在C上,C在P处的切线与X,Y轴交与AB且OM=OA+OB.求点M的轨迹方程.求/OM/的最小值
设P(2cosa,sina)(a为参数,0<a<π/2),则C在P处的切线为xcosa/2+ysina=1.
分别令x=0,y=0,得y=1/sina,x=2/cosa.即A(2/cosa,0),B(0,1/sina).
OM=OA+OB=(2/cosa,1/sina),所以M(2/cosa,1/sina)
令x=2/cosa,y=1/sina,则(2/x)²+(1/y)²=1.
化简得到4/x²+1/y²=1(x>2,y>1),这就是点M的轨迹方程.
丨OM丨=√(4/cos²a+1/sin²a).不妨设t=sin²a,则1-t=cos²a,
4/cos²a+1/sin²a=4/(1-t)+1/t=(1-t+t)[4/(1-t)+1/t]=5+4(1-t)/t+t/(1-t)≥5+2√4=9.
所以丨OM丨≥3,即丨OM丨最小值为3.