已知f(x)=|a^x-1|(a>0且a≠1).若直线y=2a与函数f(x)的图像有两个公共点,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 15:01:38
已知f(x)=|a^x-1|(a>0且a≠1).若直线y=2a与函数f(x)的图像有两个公共点,求a的取值范围
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已知f(x)=|a^x-1|(a>0且a≠1).若直线y=2a与函数f(x)的图像有两个公共点,求a的取值范围
已知f(x)=|a^x-1|(a>0且a≠1).若直线y=2a与函数f(x)的图像有两个公共点,求a的取值范围

已知f(x)=|a^x-1|(a>0且a≠1).若直线y=2a与函数f(x)的图像有两个公共点,求a的取值范围
一个是超越函数,一个是代数函数,交点问题一般用数形结合法
y=|a^x-1|(a>0且a≠1)是指数曲线y=a^x向下平移1个单位,再把x轴下面部分翻折到上面去.图象最低点（0,0）,y轴左侧渐近线y=1.
直线y=2a是平行于x轴的直线,与函数f(x)的图像有两个公共点,只要位于直线y=0和y=1之间就行了.
0

1、如果a>1，则x<0时的图像在直线y=1的下方，
以y=1为渐近线向左伸展.
直线y=2a在直线y=1的上方，与x<0时的图像无交点，
与x>0时的图像只有1个交点，与题意不符。
2、如果00时的图像在直线y=0和y=1之间，
以y=1为渐近线向右伸展.
当且仅当0

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1、如果a>1，则x<0时的图像在直线y=1的下方，
以y=1为渐近线向左伸展.
直线y=2a在直线y=1的上方，与x<0时的图像无交点，
与x>0时的图像只有1个交点，与题意不符。
2、如果00时的图像在直线y=0和y=1之间，
以y=1为渐近线向右伸展.
当且仅当0与x>0时的图像有1个交点；
与x<0时的图像也有1个交点。
与图像共有2个交点，与题意相符。
结论：则a的取值范围为0

收起

已知a>0且a≠1,f(logax)=[a/(a^2)]*(x-1/x),求f(x) 已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x) 已知f(x)=a^x (a>0,且a不等于1), x1 已知函数f(x)=loga底((a^2x)-4a^x+1),且0 已知函数f(x)=a^2x-3a^x+2,（a>0且a≠1 ）,求f(x)的最小值；若f(x) 已知f(x)的导数f'(x)=3x^2-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,求不等式f(x) 已知f(x)的导数f'(x)=3x^2-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,求不等式f(x) 已知f(X)=a^x+a^-x(a大于0且a不等于1,证明图像关于y轴对称 已知f(X)=a^x+a^-x(a大于0且a不等于1,证明图像关于y轴对称 已知f(x)=(a^x-a^-x)/（a^x+a^-x)(a>0且a≠1) 求函数的值域、奇偶性、单调性 已知f(X)=X+a/X(a>0),当X∈【1,3】时,f(x)的值域为A,且A属于等于【n,m】(n 已知函数f(x)=(a+x)/(a-x) (常数a>0),且f(1)+f(3)=-2.（1）求f(x)的单调区间 已知函数f(x）在x=a处可导,且f已知函数f(x）在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)／x-a 已知函数f(x)满足f(loga x)=(x-x^-1)/(a^2-1),其中a>0,且a不等于1.求f(x)的解析式 已知函数f(x)=logx+x-b(a>0,且a不等于1),当2 已知 f(x)=a^x (x=0) 且 [f(x1)-f(x2)](x1-x2) 已知F（x）=log(a-1)a>0且a不等于0求定义域 已知a>0且a不等于1,讨论f(x)=a^(-x+3x+2)的单调性