√3/4(4-x)²(4-x)+√3/4x² 用均值定理求出最小值,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/07 00:51:46
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√3/4(4-x)²(4-x)+√3/4x² 用均值定理求出最小值,
√3/4(4-x)²(4-x)+√3/4x² 用均值定理求出最小值,
√3/4(4-x)²(4-x)+√3/4x² 用均值定理求出最小值,
0<3x<12 ,0
S=√3/4(4-x)²+√3/4x²
=√3/4[(4-x)²+x²]
=√3/4(2x²-8x+16)
=√3/2(x²-4x+8)
=√3/2[(x-2)²+4]
当x=2时,S取得最小值2√3
若用均值的话需用
(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]
∴a²+b²≥(a+b)²/2
(4-x)²+x²≥(4-x+x)²/2=8
∴S≥√3/4*8=2√3