作业帮20厘米长的铁丝分成两段,每段各折一个等边三角形,则这两个面积之和最小值~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 17:41:19
20厘米长的铁丝分成两段,每段各折一个等边三角形,则这两个面积之和最小值~
20厘米长的铁丝分成两段,每段各折一个等边三角形,则这两个面积之和最小值~
20厘米长的铁丝分成两段,每段各折一个等边三角形,则这两个面积之和最小值~
设两段长为a,b.面积＝根3/36 ＊ (a方 + b方) >= 根3/36 * (a+b)方/2＝50倍根3/9,仅当a=b时不等式取等号,即面积最小值为50倍根3/9
设：其中一段长x，则另一段长20－x，相应的正三角形边长分别是x/3、(20－x)/3，则：
S=(√3/4)[(x/3)²＋(1/9)(20－x)²]
=√3/36[2x²－40x＋400]
=√3/18[(x－10)²＋100]
则面积的最小值是50√3/9cm²，此时是将铁丝分成两段一样长的。
解设一段为x，另一段则为20-x
弄成等边，则边一个为x/3，另一个的边为（20-x）/3
同时可得高为（x/6）*tan60，另一个的高为[（20-x）/6]*tan60
求面积x/6*（x/6）*tan60，另一个面积（20-x）/6*[（20-x）/6]*tan60
将其连起来，可得方程y=（20-x）/6*[（20-x）/6]*tan60+x/6*（x/6）...
全部展开
解设一段为x，另一段则为20-x
弄成等边，则边一个为x/3，另一个的边为（20-x）/3
同时可得高为（x/6）*tan60，另一个的高为[（20-x）/6]*tan60
求面积x/6*（x/6）*tan60，另一个面积（20-x）/6*[（20-x）/6]*tan60
将其连起来，可得方程y=（20-x）/6*[（20-x）/6]*tan60+x/6*（x/6）*tan60
化简求导可得：y导=4x-40，令其为零，可得x=10
可通过代入计算可得x=10为最小值，可得最小面积为（50根号3）/9
收起
200/9