三角形ABC顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,8),C(6,-4),点M分AB的比为3,N是边AC上一点,且三角形AMN的面积是三角形ABC的一半,求直线MN的方程?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 23:25:31
三角形ABC顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,8),C(6,-4),点M分AB的比为3,N是边AC上一点,且三角形AMN的面积是三角形ABC的一半,求直线MN的方程?
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三角形ABC顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,8),C(6,-4),点M分AB的比为3,N是边AC上一点,且三角形AMN的面积是三角形ABC的一半,求直线MN的方程?
三角形ABC顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,8),C(6,-4),点M分AB的比为3,N是边AC上一点,
且三角形AMN的面积是三角形ABC的一半,求直线MN的方程?

三角形ABC顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,8),C(6,-4),点M分AB的比为3,N是边AC上一点,且三角形AMN的面积是三角形ABC的一半,求直线MN的方程?
S△AMN=AM*AN*sinBAC/2
S△ABC=AB*AC*sinBAC/2
S△AMN:S△ABC=(AM/AB)*(AN/AC)=1/2
M分AB所成比为3
AM/AB=3/4
∴AN/AC=2/3
N分AC所成比为2,A(0,0),C(6,-4)
N[(0+2*6)/(1+2),(0-2*4)/(1+2)]
即N(4,-8/3)
直线MN的方程就好求了

由于M分AB的比为3
所以XM=3,YM=6 即M点的坐标为(3,6)
由A(0,0),C(6,-4)两点坐标可知直线AC方程为Y=-2X/3
设N点坐标为(XN,-2XN/3)
由于三角形AMN的面积是三角形ABC的一半
所以1/2*AM*AN*sinA=1/2*1/2*AB*AC*sinA
XA根13/3=1/2*4/3*2倍根13
解得...

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由于M分AB的比为3
所以XM=3,YM=6 即M点的坐标为(3,6)
由A(0,0),C(6,-4)两点坐标可知直线AC方程为Y=-2X/3
设N点坐标为(XN,-2XN/3)
由于三角形AMN的面积是三角形ABC的一半
所以1/2*AM*AN*sinA=1/2*1/2*AB*AC*sinA
XA根13/3=1/2*4/3*2倍根13
解得XN=4
所以设N点坐标为(4,-8/3)

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三角形ABC的三个顶点A.B.C的坐标分别为(-2,5),(-6,-2),(0,-1)求三角形ABC的面积 如图三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0)求三角形ABC的面积 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4,3)B(5,2)C(1,0),求三角形ABC的外接圆方程 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1)B(1,0)c(3,0),求角B的正弦值,和三角形的面积 三角形的三个顶点坐标分别为A(-2,0),B(2,0),C(1,根号3),则三角形ABC外接圆的方程如题 在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,4) B (0,0) C (-3,-1) 求三角形ABC的面积. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-7,0)、B(1,0)、C(-5,4),试求此三角形面积 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,0)、B(6,-2)、C(1,6),试求此三角形面积 三角形三顶点坐标分别为A(0,0)B(4,0)C(0,4),则三角形ABC重心坐标为 .已知三角形ABC中,A,B两点的坐标分别为(-2,0)(4,0),且三角形ABC的垂心坐标为(0,2),求顶点C坐 图示直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别为A(0,0)B(6,0)C(5,5).求三角形图示直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别为A(0, 0)B(6, 0)C(5, 5).求三角形ABC的面积.急 三角形ABC中,顶点A的坐标为(2,3),高所在直线的方程分别为..求这三角形三条边所在直线的方程.三角形ABC中,顶点A的坐标为(2,3),高两条高所在直线的方程分别为x-2y+3=0,x+y-4=0,求这三角形 已知平面直角坐标系内,o为坐标原点,三角形abc的三个顶点分别为a(0,8),b(7,1),c(-2,1). 已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(2,-5),C(0,6) (1)求证:三角形ABC是直角三角形(2)求三角形ABC外接圆的方程 已知三角形ABC的两个顶点坐标分别是A(-2,1).B(4,-3),且三角形ABC的垂心坐标为H(0,2),分别求BC,AC边所在直线的方程. 已知三角形abc的三个的顶点的坐标分别为A(2,0),B(0,4),C(0,0),求它的外接圆方程 若三角形ABC的两个顶点坐标为A(-3,0),B(3,0),三角形ABC的周长为18,则顶点C满足的一个方程是 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-5,0) B(3,-3) C(0,2)求BC边上的高所在直线的方程