已知A在双曲线Y=6/X上,且OA=4,过A作AC垂直X轴于C,OA的垂直平分线交OC于B,求三角形的周长及面积

已知A在双曲线Y=6/X上,且OA=4,过A作AC垂直X轴于C,OA的垂直平分线交OC于B,求三角形的周长及面积
已知A在双曲线Y=6/X上,且OA=4,过A作AC垂直X轴于C,OA的垂直平分线交OC于B,求三角形的周长及面积

已知A在双曲线Y=6/X上,且OA=4,过A作AC垂直X轴于C,OA的垂直平分线交OC于B,求三角形的周长及面积
假设A 的坐标（a,6/a）,则C坐标（a,0） 求出OA方程, 从而求出OA的垂直平分线的方程,进而得出B 的坐标,即可求出三角形ABC的周长和面积

∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则： ，
解得a+b=2 ，
即△ABC的周长=OC+AC=2 ．
∴S△AOC=3，C△ABC=2√7

我看了一下，网上的所有答案似乎都少了一个答案，我认为正确答案如下
设A=(x,6/x)
OA=4
x^2+36/x^2=16
x^4-16x^2+36=0
x^2=8+2根号7，x=根号7+1
1、所以A=(根号7+1，根号7-1）令OA的垂直平分线交OA于D
因为B在OA的垂直平分线上，所以AB=OB
所以ABC周长=OB+BC+C...

全部展开

我看了一下，网上的所有答案似乎都少了一个答案，我认为正确答案如下
设A=(x,6/x)
OA=4
x^2+36/x^2=16
x^4-16x^2+36=0
x^2=8+2根号7，x=根号7+1
1、所以A=(根号7+1，根号7-1）令OA的垂直平分线交OA于D
因为B在OA的垂直平分线上，所以AB=OB
所以ABC周长=OB+BC+CA=OC+AC=根号7+1+根号7-1=2根号7,
可证：：△OAC∽△OBD得BD=（√7-1)^2/3,
S=3-4×（√7-1)^2/3/2=(4√7-7)/3
2、A（√7-1，√7+1）
如图：可证：△OAC∽△OBD得OD/OC=OB/OA，因为OC=√7-1，OA=4，OD=2
所以，OB=4（√7+1）/3，故△ABC的周长为2OB-OC+AC=（8√7+14）/3
s=AC●BC/2=（23+8√7）/3

收起

求哪个三角形的面积？