已知关于x的一元二次方程x²-(k+1)x+1/4k²+1=0的两根是一个矩形两边的长,当矩形的对角线长是 根号5 时,求k的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 00:06:48
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已知关于x的一元二次方程x²-(k+1)x+1/4k²+1=0的两根是一个矩形两边的长,当矩形的对角线长是 根号5 时,求k的值
已知关于x的一元二次方程x²-(k+1)x+1/4k²+1=0的两根是一个矩形两边的长,
当矩形的对角线长是 根号5 时,求k的值
已知关于x的一元二次方程x²-(k+1)x+1/4k²+1=0的两根是一个矩形两边的长,当矩形的对角线长是 根号5 时,求k的值
设方程的俩根为a,b则a²+b²=5 又∵a+b=k+1,ab=¼k²+1且a²+b²=﹙a+b ﹚²--2ab
∴(k+1)²-2(1/4k²+1)=5
解之得∶k=-6或2
又∵Δ>0即(k+1)²-4(1/4k²+1)>0
解k>3/2∴k=2
(k+1)²-2(1/4k²+1)=25
设方程的俩根为a,b则a²+b²=5
∵a+b=k+1,ab=¼k²+1且a²+b²=﹙a+b ﹚²--2ab
∴(k+1)²-2(1/4k²+1)=5
解得∶k=-6或2
又∵Δ>0
解k>3/2∴k=2