已知关于x的方程x²-﹙k+10﹚x+¼k²+1=0的两根刚好是一个矩形两边的长(1)k取何值时,方程存在两个正实数根(2)当矩形的对角线长是√5时.求k的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 15:12:07
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已知关于x的方程x²-﹙k+10﹚x+¼k²+1=0的两根刚好是一个矩形两边的长(1)k取何值时,方程存在两个正实数根(2)当矩形的对角线长是√5时.求k的值
已知关于x的方程x²-﹙k+10﹚x+¼k²+1=0的两根刚好是一个矩形两边的长
(1)k取何值时,方程存在两个正实数根
(2)当矩形的对角线长是√5时.求k的值
已知关于x的方程x²-﹙k+10﹚x+¼k²+1=0的两根刚好是一个矩形两边的长(1)k取何值时,方程存在两个正实数根(2)当矩形的对角线长是√5时.求k的值
1)有实根,则判别式=(k+10)²-4(1/4k²+1)=20k+96>=0,得:k>=-4.8
正实根,则两根和=k+10>0,得:k>-10
两根积=1/4k²+1>0
综合得:k>=-4.8
2)x1+x2=k+10,x1x2=1/4k²+1
由题意,x1²+x2²=5
即(x1+x2)²-2x1x2=5
代入得:(k+10)²-1/2k²-2=5
k²+40k+186=0
得k=-20±√214
得它都不满足k>=-4.8的条件.因此不存在这样的k.