,奇函数,在R上单调递减,若对任意实数m,不等式f(m^2-2m)+f(m^2-k)<0恒成立,求实数K的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:27:05
![,奇函数,在R上单调递减,若对任意实数m,不等式f(m^2-2m)+f(m^2-k)<0恒成立,求实数K的取值范围.](/uploads/image/z/8658695-47-5.jpg?t=%2C%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%2C%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28m%5E2-2m%29%2Bf%28m%5E2-k%29%26lt%3B0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0K%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
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,奇函数,在R上单调递减,若对任意实数m,不等式f(m^2-2m)+f(m^2-k)<0恒成立,求实数K的取值范围.
解由f(m^2-2m)+f(m^2-k)<0
得f(m^2-2m)<-f(m^2-k)
又由f(x)是奇函数
即f(m^2-2m)
即m^2-2m>k-m^2
即k<2m^2-2m对任意实数m恒成立
而2m^2-2m=2(m-1/2)²-1/2≥-1/2
故k<-1/2