作业帮设x,y,z为整数且满足|x-y|^2001+|z-x|^2002=1,求|x-y|^3+|y-z|^3+|z-x|^3的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 17:26:41
设x,y,z为整数且满足|x-y|^2001+|z-x|^2002=1,求|x-y|^3+|y-z|^3+|z-x|^3的值?
设x,y,z为整数且满足|x-y|^2001+|z-x|^2002=1,求|x-y|^3+|y-z|^3+|z-x|^3的值?
设x,y,z为整数且满足|x-y|^2001+|z-x|^2002=1,求|x-y|^3+|y-z|^3+|z-x|^3的值?
|x-y|^2001+|z-x|^2002=1
显然| X - Y | = 1,| Z - X | = 0 （即Z = X,则 |Y - Z| = |Z - Y| = |X - Y| = 1）
因此
|x-y|^3+|y-z|^3+|z-x|^3
= 1^3 + 1^3 + 0^3
= 2
0
x,y,z为整数，则：x-y，z-x为整数，
|x-y|^2001+|z-x|^2002=1，则：
x-y=0，z-x=正负1，或 x-y=正负1， z-x=0。
所以x=y=z-1或z+1；或 x=z=y-1或y+1。
所以|x-y|^3+|y-z|^3+|z-x|^3=2。
楼上解得都不全。
x,y,z为整数且满足|x-y|^2001，|z-x|^2002均为非负整数。
将1表示为两个非负整数的和，只能表示为1=1+0
因此|x-y|=1 |z-x|=0或|x-y|=0 |z-x|=1
(1)
|x-y|=1
|z-x|=0 z=x
|x-y|=1 |y-z|=|y-x|=1 |z-x|=0
|x...
全部展开
楼上解得都不全。
x,y,z为整数且满足|x-y|^2001，|z-x|^2002均为非负整数。
将1表示为两个非负整数的和，只能表示为1=1+0
因此|x-y|=1 |z-x|=0或|x-y|=0 |z-x|=1
(1)
|x-y|=1
|z-x|=0 z=x
|x-y|=1 |y-z|=|y-x|=1 |z-x|=0
|x-y|^3+|y-z|^3+|z-x|^3=1+1+0=2
(2)
|x-y|=0 x=y
|z-x|=1
|x-y|=0 |y-z|=|x-z|=1 |z-x|=1
|x-y|^3+|y-z|^3+|z-x|^3=0+1+1=2
综上，得|x-y|^3+|y-z|^3+|z-x|^3=0+1+1=2
收起