作业帮已知动点p(x,y )在椭圆x2\25+y2\16=1 若A点的坐标（3,0）,向量AM=1且向量PM*向量AM=0则向量PM的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 15:33:41
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已知动点p(x,y )在椭圆x2\25+y2\16=1 若A点的坐标（3,0）,向量AM=1且向量PM*向量AM=0则向量PM的最小值
已知动点p(x,y )在椭圆x2\25+y2\16=1 若A点的坐标（3,0）,向量AM=1且向量PM*向量AM=0则向量PM的最小值
已知动点p(x,y )在椭圆x2\25+y2\16=1 若A点的坐标（3,0）,向量AM=1且向量PM*向量AM=0则向量PM的最小值
│AM│=1 ∴M点轨迹是以A（3,0）为圆心 1为半径的圆\x0dPM*向量AM=0,说明PM⊥AM PM为圆切线\x0d由切线长公式 │PM│=(x-3)+y-1=(5cosa-3)+(4sina)-1=9cosa-30cosa+24\x0d令t=cosa∈[-1,1] 画图可知 cosa=1时 │PM│有最小值=3\x0d∴│PM│的最小值=√3 补充：不带三角函数的解法：P（x,y）在椭圆x*2/25+y*2/16=1上 ∴y=16- (16x/25)\x0d切线长公式 │PM│=(x-3)+y-1=(x-3)+16- (16x/25)-1 整理后是关于x的二次三项式\x0dP（x,y）在椭圆上 ∴x∈[-5,5] 即pm 的最小值就是求在x∈[-5,5] (x-3)+16- (16x/25)-1的最小值 画个抛物线的图 就很容易求最小值了 PM最小值= 根号（ PM）可求