作业帮已知点A(-4,-5)和点B(-2,3),则以线段AB为直径的圆的方程为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 19:27:27
已知点A(-4,-5)和点B(-2,3),则以线段AB为直径的圆的方程为多少
已知点A(-4,-5)和点B(-2,3),则以线段AB为直径的圆的方程为多少
已知点A(-4,-5)和点B(-2,3),则以线段AB为直径的圆的方程为多少
圆心为线段AB的中点,令圆心O坐标为（x1,y1）
x1=(-4-2)/2=-3
y1=(-5+3)/2=-1
圆的直径为线段AB长度.
d=AB=√(-2+4)²+(3+5)²=√68
所以,半径r的平方为：
r²=d²/4=68/4=17
根据圆的方程公式为：(x-x1)²+(y-y1)²=r²得出：
圆的方程为：
(x+3)²+(y+1)²=17
完毕!
设AB中点为M(x,y)
利用中点坐标公式x=(xA+xB)/2, y=(yA+yB)/2
AB的中点坐标为(-3,-1),即圆心为(-3,-1)
|AB|=√[(-4+2)²+(-5-3)²]=2√17
所以 直径为2√17，半径为√17
则以线段AB为直径的圆的方程为(x+3)²+(y+1)²=17
可知圆心坐标为：（-3，-1），半径为√17
原方程为：（x+3）^+（y+1）^2=17
设圆心坐标C(x,y) 半径为r
则圆心坐标C(x,y)为AB中点 即：-4-2=2x -5+3=2y
解得：x=-3 y=-1
r=|AB|/2=2√17/2=√17
∴所求圆的方程为：(x+3)²+(y+1)²=17
点A(-4,-5)和点B(-2,3)的中点(-3，-1)也是圆心
关系的平方
=(-4+3)^2+(-5+1)^2
=1+16
=17
所以圆的方程是
(x+3)^2+(y+1)^2=17
(x+4)(x+2)+(y+5)(y-3)=0
要点：以两点(a,b)和(c,d)的连结线段为直径的圆的方程为：(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0，称为圆的直径式方程，或者两点式方程（可以就这样不化为标准式）。
证明：简单代入可知曲线(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0过点(a,b),(c,d),(a,d),(c,b). 这4点显然是一个正平放置的...
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(x+4)(x+2)+(y+5)(y-3)=0
要点：以两点(a,b)和(c,d)的连结线段为直径的圆的方程为：(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0，称为圆的直径式方程，或者两点式方程（可以就这样不化为标准式）。
证明：简单代入可知曲线(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0过点(a,b),(c,d),(a,d),(c,b). 这4点显然是一个正平放置的矩形的顶点，(a,b)，(c,d)为其一条对角线的顶点（余略）。
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