已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-√2,0),(√2,0),离心率是√6/3,直线y=t与椭圆C交于不同的两点MN,线段MN为直径做圆P,圆心为p.设Q(x,y)是圆P上的动点,当 t 变化时,求y的最大值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 13:14:41
已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-√2,0),(√2,0),离心率是√6/3,直线y=t与椭圆C交于不同的两点MN,线段MN为直径做圆P,圆心为p.设Q(x,y)是圆P上的动点,当 t 变化时,求y的最大值是多少
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已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-√2,0),(√2,0),离心率是√6/3,直线y=t与椭圆C交于不同的两点MN,线段MN为直径做圆P,圆心为p.设Q(x,y)是圆P上的动点,当 t 变化时,求y的最大值是多少
已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-√2,0),(√2,0),离心率是√6/3,直线y=t与椭圆C交于不同的两点M
N,线段MN为直径做圆P,圆心为p.设Q(x,y)是圆P上的动点,当 t 变化时,求y的最大值是多少

已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-√2,0),(√2,0),离心率是√6/3,直线y=t与椭圆C交于不同的两点MN,线段MN为直径做圆P,圆心为p.设Q(x,y)是圆P上的动点,当 t 变化时,求y的最大值是多少
c=√2
e=√6/3
∴a=√3,b=1
x²/3+y²=1
y=t,x²/3+y²=1
消y得,x²+3t²=3
x1+x2=0,x1x2=3t²-3
所以圆心坐标为(0,t)
半径长为|x1|=|x2|=√(3-3t²)
所以圆的方程
x²+(y-t)²=3-3t²
令x=0,
y=t+-√(3-3t²)
由题意取y=t+√(3-3t²)
t∈(-1,1)(必须交于两点)
令t=sina,a∈(-π/2,π/2)
y=2sina+√3cosa=√13sin(a+φ)
显然ymax=√13
所以综上所述,ymax=√13

由已知的c=√2 ,e=c/a ,a=√3
可得到椭圆方程,设t>0,与直线y=t可解得t的值。
圆P圆心为(0,t),直径为t。
Q(x,y)可用参数方程表示,利用三角函数的有界性可得到y的最大值。

y最大值是2。解析:先求出椭圆方程,再联立方程,(可以变为参数方程)最后就出来了。

已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,三角形MF1F2的面积为4,三角形ABF2的周长为8根号2,求椭圆C的方程 已知椭圆的中心在坐标原点焦点在x轴上,离已知椭圆的中心在坐标原点焦点在x轴上,离心率为4/5,F1F2分别是椭圆的左右焦点,椭圆上有一定P,F1PF2=π/3,且△PF1F2的面积为3√3,求椭圆的方程如果你现 已知焦点在x轴上的椭圆C为x^2/8+y^2/b^2=1,F1F2分别是椭圆C的左右焦点,离心率e=(根号下2)/2 求椭圆方程 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C上,且满足三 东三省2011届理数第20题,解析几何:已知F1,F2分别是椭圆A的左右焦点,椭圆a=2,c=1,曲线C是以坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,过点F1的直线L交曲线C于x轴上方两个不同点P,Q,点P关于x轴的对称 13.已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-√2,0),(√2,0),离心率是√6/3,直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆p,圆心为p一,求椭圆C的方程二,若圆p与x轴相切,求圆心p的坐标 已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-根号2,o),(根号2,0)离心率是3分之根号6,直线椭圆C交与不同的两点M已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-根号2,o),(根号2,0)离心率是3分之根号6,直线y=t与椭 已知F1,F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标原点,|OM||ON|的最大值为 已知椭圆的长轴长2√3,焦点坐标分别是(-√2,0),(√2,0).(1)求这上椭圆的标准方程已知椭圆的长轴长2√3,焦点坐标分别是(-√2,0),(√2,0).(1)求这上椭圆的标准方程(2)如果直线y=x+m与之 (1/2)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(负根号下2,0),(根号下2,0),离心率是三分之根六,直线y=t与椭...(1/2)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(负根号下2,0),(根号下2,0),离心率是三分之根六, 已知椭圆的两焦点距离为8,两顶点坐标分别是(-6,0),(6,0),求椭圆方程 已知椭圆x2/45+y2/20=1的左右焦点分别是F1和F2,过中心O作直线与椭圆相交于A,B.若要使△ABF2的面积是20,求该直线的方程我看到做法有这样的:半焦距c=√(45-20)=5右焦点F2坐标(5,0)设点A坐标(m,n),则B 已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-√2,0),(√2,0),离心率是√6/3,直线y=t与椭圆C交于不同的两点MN,线段MN为直径做圆P,圆心为p.设Q(x,y)是圆P上的动点,当 t 变化时,求y的最大值是多少 F1.F2分别是椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1的左右焦点.右焦点到上顶点距离为2,若a平方=√6c,求椭圆方程. 已知双曲线x^2/9-y^2/7=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有相同的焦点,点A,B分别是椭圆左右顶点,若椭圆过点D(3/2,5√3/2)(1)求椭圆方程(2)已知F是椭圆的右焦点,以AF为直径的圆记为圆C,过D点引圆C的切 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 P是椭圆C:x^2/8+y^2/4上的动点,F1,F2分别是左右焦点,O为坐标原点,求|PF1|-|PF2|/|OP|的取值范围