关于x的方程x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0若等腰三角形一边为a=4,b.c是方程的两个实数根.求△ABC的周长

关于x的方程x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0若等腰三角形一边为a=4,b.c是方程的两个实数根.求△ABC的周长
关于x的方程x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0若等腰三角形一边为a=4,b.c是方程的两个实数根.求△ABC的周长

关于x的方程x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0若等腰三角形一边为a=4,b.c是方程的两个实数根.求△ABC的周长
若 b、c 中有一个为 4 ,则 16-4(2k+1)+4(k-1/2)=0 ,
解得 k=5/2 ,
此时 方程化为 x^2-6x+8=0 ,解得 x1=4,x2=2 ,
所以三角形ABC周长=4+4+2=10 ；
若 b=c ,则判别式=(2k+1)^2-16(k-1/2)=0 ,
解得 k=3/2 ,
此时方程化为 x^2-4x+4=0 ,解得 x1=x2=2 ,
但 4,2,2 构不成三角形,因此不符合条件.
综上,三角形ABC周长为 10

由韦达定理，b+c=4(k-1/2)