作业帮椭圆x²/4+y²/3=1与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是k属于[-1/2,1/2]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 21:33:56
![椭圆x²/4+y²/3=1与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是k属于[-1/2,1/2]](/uploads/image/z/8667769-49-9.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86x%26%23178%3B%2F4%2By%26%23178%3B%2F3%3D1%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx%2B2%E8%87%B3%E5%A4%9A%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AFk%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-1%2F2%2C1%2F2%5D)
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椭圆x²/4+y²/3=1与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是k属于[-1/2,1/2]
椭圆x²/4+y²/3=1与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是k属于[-1/2,1/2]
椭圆x²/4+y²/3=1与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是k属于[-1/2,1/2]
椭圆x²/4+y²/3=1与直线y=kx+2至多有一个交点
把直线代入椭圆方程得
x^2/4+(kx+2)^2/3=1
3x^2+4(kx+2)^2-12=0
(3+4k^2)x^2+16kx+4=0
由于至多有一个交点
所以
△≤0
即
(16k)^2-4*(3+4k^2)*4≤0
解得
-1/2≤k≤1/2
即k属于[-1/2,1/2]
你把直线方程代入到椭圆方程里，只有一个交点就是二次方程只有一个解