x>=y>=z>0,求证：x^2y/z+y^2z/x+z^2*x/y>=x^2+y^2+z^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/19 20:46:00

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x>=y>=z>0,求证：x^2*y/z+y^2*z/x+z^2*x/y>=x^2+y^2+z^2
x>=y>=z>0,求证：x^2*y/z+y^2*z/x+z^2*x/y>=x^2+y^2+z^2

x>=y>=z>0,求证：x^2*y/z+y^2*z/x+z^2*x/y>=x^2+y^2+z^2
首先注意如下关系：
(x^2y/z+y^2z/x+z^2x/y) - (xy^2/z+yz^2/x+zx^2/y)
=(xy/z)(x-y) + (yz/x)(y-z) + (zx/y)(z-x)
=(xy/z)(x-y) + (yz/x)(y-z) - (zx/y)(x-y) - (zx/y)(y-z)
=(xy/z - zx/y)(x-y) + (yz/x - zx/y)(y-z)
=(y-z)(x-y)x(y+z)/yz - (x-y)(y-z)z(x+y)/xy
=(x-y)(y-z)((x/y+x/z) - (z/x+z/y))
最后一个括号中,前两项都不小于1,而后两项都不大于1,因此
(x^2y/z+y^2z/x+z^2x/y) >= (xy^2/z+yz^2/x+zx^2/y)
于是
2(x^2y/z+y^2z/x+z^2x/y)
>= (x^2y/z+y^2z/x+z^2x/y) + (xy^2/z+yz^2/x+zx^2/y)
= (x^2y/z+x^2z/y + (y^2z/x+y^2x/z) + (z^2x/y+z^2y/x)
>= 2(x^2+y^2+z^2)

x^2*y/z+y^2*z/x+z^2*x/y>=z^2*z/z+x^2*x/x+y^2*x/y=z^2+x^2+x*y>=z^2+x^2+y*2

早忘光了，还给教师了。

学没学过排序不等式？
正序和>=乱序和>=逆序和
下略请写仔细一点，何为正序？哪来的正序？比如说有两列数第一列：a1>=a2>=a3>0 第二列：b1>=b2>=b3>0 那么，a1*b1+a2*b2+a3*b3为正序和，a1*b3+a2*b2+a3*b1就是逆序和其余类似的,如果不按照以上两种方式相乘，就是乱序和，如a1*b2+a2*b3+a3*b1你当我不知道？我只...

全部展开

学没学过排序不等式？
正序和>=乱序和>=逆序和
下略

收起

x>=y>=z>0,求证：x^2*y/z+y^2*z/x+z^2*x/y>=x^2+y^2+z^2 已知x-y/x+y=y+z/2(y-z)=z+x/3(z-x),求证8x+9y+5z=0THX.. 已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3 已知x+y+z=0求证x*x*x+y*y*y+z*z*z=3xyz 已知x,y,z>0,xyz(x+y+z)=1,求证（x+y）(x+z)>=2 (z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0求证x+z-2y=0_ 若(z-x)的二次方-4(x-y)(y-z)=0,求证x-2y+z=0 已知(x-z)^2-4(x-y)(y-z)=0,求证：2y=x+z 已知x>0 y>0 z>0 求证 (y/x+z/x)(x/Y+z/y)(x/z+y/z)>=8如题. 已知x>0,y>0,z>0.求证（y/x+z/x）（x/y+z/y)(x/z+y/z）>=8 实数x,y,z满足（x-z)的平方减4（x-y)（y-z）=0求证z+x-2y=0 已知三个实数x,y,z满足条件(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值. x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值 X/(Y-Z)+Y/(Z-X)+Z/(X-Y)=0求证X/(Y-Z)^2+Y/(Z-X)^2+Z/(X-Y)^2=0通过上面求证下面^2是……的2次方X/(Y-Z)^2+Y/(Z-X)^2+Z/(X-Y)^2=0 x,y,z∈(0,1),且x+y+z=2,求证1 若x-2y+z=0 求证（x-z）^2-4(x-y)(y-x)=0 证明：x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>=3/2其中 x,y,z>0