已知不等式(k-1)x²+(2-k)x+3>0对于k∈【-1,2】都成立,求x的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 17:24:20
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已知不等式(k-1)x²+(2-k)x+3>0对于k∈【-1,2】都成立,求x的取值范围
已知不等式(k-1)x²+(2-k)x+3>0对于k∈【-1,2】都成立,求x的取值范围
已知不等式(k-1)x²+(2-k)x+3>0对于k∈【-1,2】都成立,求x的取值范围
换位思考
(x²-x)k-x²+2x+3>0【看成k的不等式】
当x²-x=0,即x=0或x=1时不等式成立【算一下知道成立】
当x²-x≠0时,f(k)=(x²-x)k-x²+2x+3是关于k的一次函数
于是f(-1)>0且f(2)>0
即-x²+x-x²+2x+3>0,2x²-2x-x²+2x+3>0
得(3-根号33)/4<x<(3+根号33)/4