在△ABC中,AB=4cm,AC=2根号2cm,如果以点A为圆心,半径为2cm的圆与BC相切,求∠BAC的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 01:28:59
在△ABC中,AB=4cm,AC=2根号2cm,如果以点A为圆心,半径为2cm的圆与BC相切,求∠BAC的度数
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在△ABC中,AB=4cm,AC=2根号2cm,如果以点A为圆心,半径为2cm的圆与BC相切,求∠BAC的度数
在△ABC中,AB=4cm,AC=2根号2cm,如果以点A为圆心,半径为2cm的圆与BC相切,求∠BAC的度数

在△ABC中,AB=4cm,AC=2根号2cm,如果以点A为圆心,半径为2cm的圆与BC相切,求∠BAC的度数
设切点为D点,则有AD⊥BC,∠BDA=∠CDA=90º
∴cos∠BAD=AD/AB=2/4=1/2,所以∠BAD=60º;
cos∠CAD=AD/AC=2/2√2=√2/2(二分之根号二),所以∠CAD=45º;
∠BAC=∠BAD+∠DAC=60º+45º=105º

设切点为M,连接AM,则由圆与BC相切得AM⊥BC
在△ABM中,∠AMB=90°,AB=4,AM=2,得∠BAM=60°
在△AMC中,∠AMC=90°,AC=2√2,AM=2,得∠CAM=45°
∴∠BAC=105°