作业帮在三角形ABC中,∠B=60°求证：BC^2+AB^2=AC^2+BC*AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 04:37:42
在三角形ABC中,∠B=60°求证：BC^2+AB^2=AC^2+BC*AB
在三角形ABC中,∠B=60°
求证：BC^2+AB^2=AC^2+BC*AB
在三角形ABC中,∠B=60°求证：BC^2+AB^2=AC^2+BC*AB
证明：
作AE⊥BC于点E
∵∠B=60°
∴BE=1/2AB
根据勾股定理可得
AE²=AB²-BE²,AE²=AC²-CE ²
∴AB²-BE² =AC²-CE²
∴AB²-AC²=BE²-CE²=（BE+CE）（BE-CE）=BC*(1/2AB-BC+1/2AB)=BC(AB-BC)
即AB²-AC²=BC(AB-BC)
∴AB²-AC²=BC*AB-BC²
∴BC²+AB²=AC²+AB*BC
这个是余弦定理，但是初二的话，用勾股定理也可以证明，还有要利用60度直角三角形三边比例
作CD垂直AB于D,形成了两个直角三角形ACD和BCD
AC^2=AD^2+CD^2，BC^2=BD^2+CD^2，
AB^2=(AD+BD)^2=AD^2+BD^2+2AD*BD，
而角B=60度，有BC=2BD
则BC^2+AB^2=BD^2+（CD^2+AD^2）+...
全部展开
这个是余弦定理，但是初二的话，用勾股定理也可以证明，还有要利用60度直角三角形三边比例
作CD垂直AB于D,形成了两个直角三角形ACD和BCD
AC^2=AD^2+CD^2，BC^2=BD^2+CD^2，
AB^2=(AD+BD)^2=AD^2+BD^2+2AD*BD，
而角B=60度，有BC=2BD
则BC^2+AB^2=BD^2+（CD^2+AD^2）+BD^2+2AD*BD=AC^2+2BD*(AD+BD)=AC^2+BC*AB
收起
∠A=90 ∠C=30 CB=2AB
左边： BC^2+AB^2=AB^2+AC^2+AB^2
右边：AC^2+BC*AB=AC^2+2AB*AB=AC^2+2AB^2
左边等于右边 所以等式成立
希望能帮到你 给个好评吧
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