已知如图1:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F.①图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE、CF间有怎样的关系. ②若AB≠AC,其他条件不变,如图2,图中还有等腰三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 15:46:12
![已知如图1:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F.①图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE、CF间有怎样的关系. ②若AB≠AC,其他条件不变,如图2,图中还有等腰三](/uploads/image/z/8669740-4-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0B%E3%80%81%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9CEF%E2%88%A5BC%E4%BA%A4AB%E3%80%81AC%E4%BA%8EE%E3%80%81F%EF%BC%8E%E2%91%A0%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8EEF%E4%B8%8EBE%E3%80%81CF%E9%97%B4%E6%9C%89%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%8E+%E2%91%A1%E8%8B%A5AB%E2%89%A0AC%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E8%BF%98%E6%9C%89%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89)
已知如图1:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F.①图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE、CF间有怎样的关系. ②若AB≠AC,其他条件不变,如图2,图中还有等腰三
已知如图1:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于
E、F.
①图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE、CF间有怎样的关系.
②若AB≠AC,其他条件不变,如图2,图中还有等腰三角形吗?如果有,请分别指出它们.另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
③若△ABC中,∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.如图3,这时图中还有哪几个等腰三角形?EF与BE、CF间的关系如何?为什么?
已知如图1:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F.①图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE、CF间有怎样的关系. ②若AB≠AC,其他条件不变,如图2,图中还有等腰三
(1)有5个等腰三角形,EF与BE、CF间有怎样的关系是:EF=BE+CF=2BE=2CF.理由如下:
∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,
又∠B、∠C的平分线交于O点,
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,
∴∠EOB=∠OBE,∠FCO=∠FOC,
∴OE=BE,OF=CF,
∴EF=OE+OF=BE+CF.
又AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC,
∴EF=BE+CF=2BE=2CF;
(2)有2个等腰三角形分别是:等腰△OBE和等腰△OCF;
第一问中的EF与BE,CF的关系是:EF=BE+CF.
(3)有,还是有2个等腰三角形,△EBO,△OCF,EF=BE-CF,理由如下:
∵EO∥BC,
∴∠EOB=∠OBC,∠EOC=∠OCG(G是BC的BC延长线上的一点)
又∵OB,OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线
∴∠EBO=∠OBC,∠ACO=∠OCG,
∴∠EOB=∠EBO,
∴BE=OE,
∠FCO=∠FOC,
∴CF=FO,
又∵EO=EF+FO,
∴EF=BE-CF.