作业帮如图,抛物线Y=-½X²+二分之根二X+2与X轴交与A,B两点,与Y轴交与C点急!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/07 02:08:14
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如图,抛物线Y=-½X²+二分之根二X+2与X轴交与A,B两点,与Y轴交与C点急!
如图,抛物线Y=-½X²+二分之根二X+2与X轴交与A,B两点,与Y轴交与C点
急!
如图,抛物线Y=-½X²+二分之根二X+2与X轴交与A,B两点,与Y轴交与C点急!
(1)∵y=-½x²+(½√2)x+2
令x=0,得y=2
∴点C的坐标是(0,2)
令y=0,得-½x²+(½√2)x+2＝0
解得：x1=-√2,x2=2√2.
∴点A的坐标是(-√2,0),点B的坐标是(2√2,0).
(2)由点A、B、C的坐标及两点间距离公式,
可求得AC＝√[(-√2-0)²+(0-2)²]=√6,BC=√[(2√2-0)²+(0-2)²]=√12,AB=2√2-(-√2)=3√2.
∴AC²+BC²=(√6)²+(√12)²=6+12=18=(3√2)²=AB²
∴△ABC是直角三角形.
(3)由抛物线的对称性,可知点C(0,2)关于抛物线的对称轴X＝½√2的对称点(√2,2)即为所求的点P,所以,当点P为(√2,2)时,△ABP为直角三角形．